2024-2025学年江西科技学院附中高一（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 零向量的长度是 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 2.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则( ) A. B. C. D. 3.若，，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，，若，则( ) A. B. C. D. 5.非零向量，满足：，，则与夹角的大小为( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，与的交点为，则：( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 7.记的内角，，所对的边分别为，，，若，则边上的中线长度的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知平面向量，，满足：与的夹角为锐角，，，且的最小值为，向量的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于平面向量的说法中正确的是( ) A. 设为非零向量，若，则 B. 若，则或 C. 设为非零向量，则 D. 若点为的重心，则 10.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( ) A. 若，，则有一解 B. 若，则无解 C. 若，，，则有一解 D. 若，则有两解 11.如图，已知圆内接四边形中，，，下列说法正确的是( ) A. 四边形的面积为 B. 该外接圆的直径为 C. D. 过作交于点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. _____． 13.已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为则的值为_____． 14.在中，角，，的对边分别为，，，已知，的平分线交于点，且，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知平面向量，，，且，． 若，且，求的坐标； 若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数． 求的最小正周期及对称轴、对称中心； 若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若为锐角三角形，，求的取值范围． 18.本小题分 如图所示，在中，为边上一点过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点两点不重合． 若， (ⅰ)用，表示； (ⅱ)若，，求的值． 若，，是线段上任意一点，求最大值． 19.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，满足，． 求； 若为锐角三角形，且外接圆圆心为． 求的取值范围； 求和面积之差的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：已知平面向量，，，且，， 若，且， 设，，，，即， 又，，解得或 或； 由题可知，，， 与的夹角是锐角，，解得， 又与不共线，，即， 实数的取值范围是． 16.解：因为 ， 即， 所以的最小正周期； 令，， 所以，， 解得，， 故函数的对称轴为，； 令，， 则，， 解得，， 故对称中心为，． 当时，， 所以， 则在上的值域为， 因为不等式恒成立， 所以， 即实数的取值范围为． 17.解：因为， 则， 故， 在中，，， 所以， 则，， 可得， 所以， 所以． 由正弦定理可得， 所以，， 所以， 因为为锐角三角形， 则， 解得， 则， 即， 故， 即的取值范围为． 18.解：如图，在中， 因为， 所以 ， (ⅱ)因为，， 所以，， 又， 所以， 又，，三点共线，且在线外， 所以，即； 因为， 所以， 则， 当且仅当时取等号，故最大值为． 19.解：由正弦定理得，， 所以，即， 又， 所以， 由得，， 所以． 由题意知，， 而，， 所以， 由余弦定理得，，即， 所以， 由正弦定理得，， 所以， 因为为锐角三角形， 所以，解得， 所以， 所以， 所以． 设外接圆半径为，则，且，即， 因为，， 所以， ， 所以， 由知，， 令， 则， 所以当，即时，取得最大值． 第1页，共3页 ... ...
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