重庆第二外国语学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年重庆第二外国语学校高二（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如表是离散型随机变量 的概率分布，则 =( ) 1 2 3 4 1 124 8 2 6 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.肖华参与答题竞赛，需要从 ， 两道试题中选一道进行回答，回答正确即可晋级，若肖华选择 ， 试题 的概率分别为 0.8，0.2，答对 ， 试题的概率分别为 0.8，0.6，则肖华晋级的概率为( ) A. 0.64 B. 0.68 C. 0.72 D. 0.76 3.如图是函数 = ( )的导函数 ′( )的图象，则下面判断正确的是( ) A. ( )在( 3,1)上是增函数 B. ( )在(1,2)上是减函数 C.当 = 2 时， ( )取得极小值 D.当 = 4 时， ( )取得极小值 4.二项式( 3 2 4 ) 的展开式中的常数项为( ) A. 8 B. 8 C. 32 D. 32 5.6 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求语文、数学两本书必须摆放在两端，英语、物理两本书必须相 邻，则不同的摆放方法有( )种． A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 6.函数 ( ) = 3 + 2 + 3 + 1 在 = 3 时取得极值，则当 ∈ [ 4, 1]时， ( )的最大值为( ) A. 9 B. 2 C. 10 D. 5 7.已知口袋中有 3 个黑球和 2 个白球(除颜色外完全相同)，现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次摸 到白球情况下，第三次又摸到白球的概率为( ) A. 1 110 B. 4 C. 2 5 D. 3 5 8 4(2 4) 1 4.设 = 2 ， = ， = 4 ，则 ， ， 的大小顺序为( ) 第 1页，共 6页 A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 41 × 42 × 43 × × 50 可表示为 1050 B. 5 个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手 10 次 C.若把英文“ ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 5040 种 D.吴老师将手里 5 张演唱会的门票分给本班数学成绩前 10 名中的 5 人，则分法有 510种 10.已知(2 )5 = 2 50 + 1 + 2 + + 5 ，则( ) A. 0 = 32 B. 1 + 2 + + 5 = 1 C. 2 = 80 D. 1 2 + 3 4 + 5 = 211 11.已知函数 ( ) = 3 6 2 + 9 2，以下命题正确的是( ) A.若函数 = ( ) 不存在极值，则实数 的取值范围是( 3, + ∞) B.方程 ( ) = 22 的所有实根的和为 8 C.过点 (0,1)且与曲线 = ( )相切的直线有三条 2 D.方程 ( ) = (1 + ) + 2 [ ′( ) (6 +9) 3 ]，则 ( )的极大值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 ( ) = + 2 ，则 ′(1) = _____． 13 1.已知离散型随机变量 所有可能取值为 1，0，1，其中 ( = 1) = 1 ， ( = 1) = 1 ， ( = 0) = 3， 则 的最大值为_____． 14.设 为大于 2 的自然数，将二项式(1 + ) = = 0( )两边同时求导，可以得到一些特别的组合恒等 式 (1 + ) 1 = = 1( 1 )，结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到 = 1( 2 ) = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 2 2 ． (1)求曲线 = ( )在点(1, (1))处的切线方程； (2)求函数 ( )的单调区间． 16.(本小题 15 分) 1 已知( + ) 的展开式中，第 3 项与第 4 项的二项式系数之比为 1：1． 第 2页，共 6页 (1)求 的值； (2) 1求展开式中含 2的项． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ， ∈ [0, + ∞)， ≈ 2.718， 2 ≈ 0.693． (1)当 = 2 时，求 ( )在区间[0,1]上的值域； (2)若对任意 ∈ [0, + ∞)，都有 ( ) ≥ 1 成立，求 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 某学校有 、 两个图书馆，某学生每天都会在这两个图书馆中选择一个去学习，已知该学生第一天选择 2 1 图书馆的概率是5，若在前一天选择 图书馆的条件下，后一天继续选择 图书馆的概率为3，而在前一天选 3择 图书馆的条件下，后 ... ...