2024-2025 学年广东省江门市新会东方红中学高一（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = (3, )， = (2, 1)， ⊥ ，则实数 的值为( ) A. 3 32 B. 2 C. 6 D. 2 2 .下列函数中，最小正周期为2的是( ) A. = sin 2 B. = 2 C. = 4 D. = | | 3.在△ 中，点 满足 = 3 ，则( ) A. = 2 3 + 13 B. = 1 2 3 + 3 C. = 2 1 D. = 1 2 3 3 3 3 4.已知扇形面积为 8，扇形的圆心角为 2 ，扇形的周长为( ) A. 8 2 B. 4 2 C. 8 D. 2 5.已知 为第三象限角，则下列判断正确的是( ) A. > 0 B. > 0 C. > 0 D. 2 > 0 6.复数 满足(1 + ) = | |，其中 为虚数单位，则 的共轭复数的虚部为( ) A. 1 B. 1 1 12 2 C. 2 D. 2 7.已知 sin( 5 2 ) = 3 4，则 2 =( ) A. 7 7 1 18 B. 8 C. 8 D. 8 8.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，∠ = 60°，且△ 的面积为 3，若 + = 6，则 =( ) A. 2 6 B. 5 C. 30 D. 2 7 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 67°30 3′化成弧度是8 B. 225° = 2 2 C. tan( 11 6 ) = 3 D. 3 12化成角度是 15° 10.下列说法正确的是( ) 第 1页，共 6页 A. = | |2， ∈ B. 2024 = 1 C.若| | = 1， ∈ ，则| 2|的最小值为 1 D.若 4 + 3 是关于 的方程 2 + + = 0( , ∈ )的根，则 = 8 11.函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, | | < 2 )的部分图象如图所示，下列说 法正确的是( ) A.函数 = ( )的周期是 2 B. 5 函数 = ( )的图象关于直线 = 12对称 C.函数 = ( )在[ , 5 6 ]上单调递减 D.该函数的图象可由 = 2 的图象向左平行移动6个单位长度得到 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.长方体 1 1 1 1中， = 4， = 3， 1 = 5，一只蚂蚁从点 出发，沿表面爬行到点 1， 则蚂蚁爬行的最短路径长为_____． 13.已知 1 , 2 是两个不共线的非零向量，若 2 1 2 与 1 2 共线( ∈ )，则 = _____． 14.设复数 的共轭复数为 ，若 1 3 = 2 ，则| | = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 , 满足| | = 1, | | = 2, (2 ) ( + 2 ) = 3． (1)求 与 的夹角 ； (2)求| 2 |的值． 16.(本小题 15 分) 化简下列各式： (1) sin(2 ) cos( + )cos( ) sin(3 ) sin( )； (2) = 1 +2 已知 3，求5 sin ； (3) 20° 110° + 160° 70°． 17.(本小题 15 分) 已知 = (2,1)， = ( 3,4)． (1)设向量 , 的夹角为 ，求 的值； 第 2页，共 6页 (2)求向量 在向量 上的投影向量的坐标； (3)若( )//( + )，求 的值． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = sin( + 6 ) + sin( 6 ) + + 的最大值为 1， (1)求常数 的值； (2)求函数 ( )的单调递减区间． 19.(本小题 17 分) 在△ 1中，角 、 、 的对边分别为 ， ， .已知 = 6， = 2 ， = 4． (1)求 的值； (2)求 的值． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 74 13.12 14. 2 15.解：(1)由向量 , 满足(2 ) ( + 2 ) = 3， 2 可得 2 2 2 + 3 = 3， 又| | = 1，| | = 2，所以 = 1， 故 = 12，又 ∈ [0, ]，所以 = 3； (2)由(1)可得： | 2 | = ( 2 )2 2 = 2 + 4 4 = 1 + 16 4 = 13． 16. (1) sin(2 ) cos( + ) ( ) 1解： cos( ) sin(3 ) sin( ) = ( cos ) sin sin = sin ； (2) = 13， 1 +2 = +2 3+2 5故5 sin 5 tan = = ；5 ( 1 163) 第 4页，共 6页 (3) 20° 110° + 160° 70° = 20°cos(90° + 20°) + cos(180° 20°)sin(90° 20°) = sin220° cos220° = 1． 17.解：(1) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
