2024-2025 学年辽宁省名校联盟高二（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列求导运算结果正确的是( ) A. (ln( )) 1′ = B. ( )′ = ( + 1) C. ( )′ = D. ( )′ = 1cos2 2.在正项等比数列{ }中，已知 2 = 1， 3 + 4 = 6，则 1 4 =( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.已知{ }是递增数列，则{ }的通项公式可能为( ) A. = 2 + 10 B. 3 = 7 + 1 C. = +2 D. = 2 4 1.已知{ }是等比数列，{ }是等差数列， 2 = 2， 5 = 4，公比 等于公差 ， 1 = 2，则 3为( ) A. 12 B. 2 C. 3 D. 1 2 5 1.若函数 ( ) = 3 + 3( > 0) 1 的图象与函数 ( ) = 的图象有公切线 ，且直线 与直线 = 2 + 2 互相垂直，则实数 =( ) A. 1 B. 2 C. 1 1 或 2 D. 或 4 6.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设 ， ， ( > 0)为整数，若 和 被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 ≡ ( ).若 = 120 2 + 2 2 2020 2 + + 20 220, ≡ ( 9)，则 的值可以是( ) A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼 20 飞机准备着舰.如果甲、乙两机 必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A. 18 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 8.盒子里有 8 个除颜色外完全相同的小球，其中 2 个黑色，6 个白色.现每次不放回地抽取 2 个小球，直到 2 个黑球全部取出为止，则共有( )种不同的取法． A. 10 B. 4 C. 16 D. 20 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ( ) = ( + 2)， ( ) = ( + 2) ，则下列结论正确的是( ) 第 1页，共 7页 A.函数 ( )在(0, + ∞)上存在极大值 B. ′( )为函数 ( )的导函数，若方程 ′( ) = 0 有两个不同实根，则实数 的取值范围是(2 2, 2) C.若对任意 ≥ ，不等式 ( ) ≤ (( 2 + 2 ) )恒成立，则实数 的最大值为 2 + D. 1若 ( 1) = ( 2) = ( > 0)，则 的最大值为 1( 2 + 2) 10.某大学的 3 名男生和 3 名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这 6 名同学排成一排合 影留念，则下列说法正确的是( ) A.若要求 3 名女生相邻，则这 6 名同学共有 144 种不同的排法 B.若要求女生与男生相间排列，则这 6 名同学共有 96 种排法 C.若要求 3 名女生互不相邻，则这 6 名同学共有 144 种排法 D.若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这 6 名同学共有 480 种排法 11.如图， 11是一块半径为 1 的圆形纸板，在 1的左下端前去一个半径为2的半圆后得到图形 2，然后依次 剪去一个更小半圆(其直径为前一个前掉半圆的半径)得图形 3， 4， ， ， ，记纸板 的周长为 ，面 积为 ，则下列说法正确的是( ) A. = 7 + 13 4 2 B. 3 = 11 32 C. 1 1 = [2 ( 2 ) ] + ( 1 ) +1 D. 2 +1 = 22 +1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.某市的有线电视可以接收中央台 12 个频道，本地台 8 个频道和其他省市 40 个频道的节目.若有 3 个频 道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共 有 个. 13.已知数列{ }为递减数列，其前 项和 = 2 + 2 + ，则实数 的取值范围是_____． 14.若函数 ( ) = ( 4) 2 3 + 3 23 + 1 只有一个极值点，则 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取 1 个球，每次摸球结果相互独立， 盒中有 1 2 1分和 2 分的球若干，摸到 1 分球的概率为3，摸到 2 分球的概率为3． 第 2页，共 7页 (1)若学生甲摸球 ... ...
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