第4章　三角恒等变换 1.1　基本关系式　1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值　1.3　综合应用--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 §1　同角三角函数的基本关系 1.1　基本关系式　1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值　1.3　综合应用 A级必备知识基础练 1.[探究点一]若sin α=,则sin2α-cos2α的值为 (　　) A.- B.- C. D. 2.[探究点一]若α是第四象限角,tan α=-,则sin α等于(　　) A. B.- C. D.- 3.[探究点四]化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是(　　) A. B. C.1 D. 4.[探究点三]已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin θcos θ的值为(　　) A. B.- C. D.- 5.[探究点三](多选)已知α是三角形内角,若sin α+cos α=,则sin α-cos α的值为(　　) A.- B.- C. D. 6.[探究点一]若α是第三象限角且cos α=-,则sin α=　　　,tan α=　　　. 7.[探究点二]已知,则tan α=　　　　. 8.[探究点一]已知cos θ=,则sin θtan θ+的值为　　　. 9.[探究点四](1)化简:tan α(其中α为第二象限角); (2)求证:=1. B级关键能力提升练 10.化简的结果为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 11.已知tan α=-,则sin α(sin α-cos α)=(　　) A. B. C. D. 12.已知=200,所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=,所以sin2θcos2θ=,又sin θcos θ>0,所以sin θcos θ=. 5.BC　∵α是三角形内角,∴α∈(0,π),又(sin α+cos α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+2sin αcos α=2,∴2sin αcos α=,∵sin αcos α>0且α∈(0,π),∴sin α>0,cos α>0,∴sin α-cos α符号不确定,∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-,∴sin α-cos α=±. 6.-　∵α是第三象限角且cos α=-, ∴sin α=-=-,∴tan α=. 7.-　(方法一)由题可知cos α≠0,分子分母同除以cos α,得,解得tan α=-. (方法二), 即16(sin α+2cos α)=5(5cos α-sin α), 整理得21sin α=-7cos α,∴tan α=-. 8.3　原式=sin θ=sin θ·=3. 9.(1)解因为α是第二象限角, 所以sin α>0,cos α<0. 原式=tan α=tan α=tan α·==-1. (2)证明 = ==1. 10.A　,因为sin 4<0,cos 3<0,所以原式==-2-1=-3. 11.A　sin α(sin α-cos α)=sin2α-sin αcos α=, 将tan α=-代入,得原式=. 12.B　根据题意,得=2,所以sin x>0,cos x<0,所以x是第二象限角,则x∈,π. 13.　由题意知cos A>0,即A为锐角.将sin A=两边平方,得2sin2A=3cos A.∴2cos2A+3cos A-2=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去),∴A=. 14.-　因为, 所以=-. 15.1　∵sin α+cos α=1, ∴(sin α+cos α)2=sin2α+2sin αcos α+cos2α=1, 又sin2α+cos2α=1,∴sin αcos α=0, ∴sin α=0或cos α=0. 当sin α=0时,cos α=1,此时有sinnα+cosnα=1; 当cos α=0时,sin α=1,也有sinnα+cosnα=1, ∴sinnα+cosnα=1. 16.证明左边= = ==右边,故原等式成立. 17.解因为sin α,cos α为方程4x2-4mx+2m-1=0的两个实根,所以Δ=16(m2-2m+1)≥0且sin α+cos α=m,sin αcos α=. 代入(sin α+cos α)2=1+2sin α ... ...