第4章　三角恒等变换 2.4　积化和差与和差化积公式--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 2.4　积化和差与和差化积公式 A级必备知识基础练 1.[探究点二]sin 75°-sin 15°的值为(　　) A. B. C. D.- 2.[探究点一]函数f(x)=2sinsin的最大值是(　　) A.- B. C. D.- 3.[探究点二]=　　　　　. 4.[探究点三]若cos xcos y+sin xsin y=,sin 2x+sin 2y=,则sin(x+y)=　　　　　. 5.[探究点三]化简下列各式: (1); (2). B级关键能力提升练 6.(多选)在△ABC中,若B=30°,则cos Asin C的取值可以是(　　) A.-1 B.- C.- D. 7.若sin α+sin β=(cos β-cos α),且 α∈(0,π),β∈(0,π),则tan=　　　;α-β=　　　　. 8.已知cos2α-cos2β=m,求sin(α+β)sin(α-β)的值. C级学科素养创新练 9.已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B,=-,求cos的值. 2.4　积化和差与和差化积公式 1.B　sin 75°-sin 15°=2cossin=2cos 45°sin 30°=2×. 2.C　f(x)=2sinsin=2×-×cos-cos=-cos+cosx-=-+cosx-≤-+1=,即f(x)的最大值为. 3.-　原式==-. 4.　∵cos xcos y+sin xsin y=,∴cos(x-y)=, ∵sin 2x+sin 2y=,∴2sin(x+y)cos(x-y)=. ∴2sin(x+y)×,∴sin(x+y)=. 5.解(1)原式= ==tan. (2)原式= = = =. 6.CD　cos Asin C=[sin(A+C)-sin(A-C)]=sin(A-C). ∵-1≤sin(A-C)≤1,∴cos Asin C∈-. 7.　由已知得2sincos·-2sinsin,因为0<<π,-, 所以sin>0.所以tan.所以. 所以α-β=. 8.解cos2α-cos2β=(cos α+cos β)(cos α-cos β) =2coscos-2sinsin =-2sincos·2sincos =-[sin(α+β)+sin 0]·[sin(α-β)+sin 0] =-sin(α+β)sin(α-β)=m. 所以sin(α+β)sin(α-β)=-m. 9.解由题设条件知B=60°,A+C=120°, 所以=-2, 即cos A+cos C=-2cos Acos C, 则2coscos=-[cos(A+C)+cos(A-C)], 将cos=cos 60°=,cos(A+C)=cos 120°=-代入上式,得coscos(A-C), 因为cos(A-C)=cos =coscos-sinsin =cos2-sin2=cos2-1-cos2 =2cos2-1, 代入上式并整理得4cos2+2cos-3=0, 即2cos2cos+3=0. 因为2cos+3≠0,所以2cos=0. 所以cos. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)