第4章　三角恒等变换 3.2　半角公式--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 3.2　半角公式 A级必备知识基础练 1.[探究点一]设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于 (　　) A. B. C.- D.- 2.[探究点二]的值为(　　) A.1 B. C. D.2 3.[探究点二]化简:=　　　　　. 4.[探究点三]求证:sin2x-tan+cos 2x=sin2x+. B级关键能力提升练 5.化简sin+cos2+2sin2得(　　) A.2+sin α B.2+sinα- C.2 D.2+sinα+ 6.已知sin α=,cos(α+β)=,α,β均为锐角,则cos=(　　) A.- B. C. D.- 7.某同学在一次研究性学习中发现以下规律: ①sin 60°=; ②sin 120°=,请根据以上规律写出符合题意的一个等式　　　　　.(答案不唯一) C级学科素养创新练 8.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成为我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,设直角三角形AFB中AF=a,BF=b,较小的锐角∠FAB=α.若(a+b)2=196,正方形ABCD的面积为100,则cos 2α=　　　　　,sin-cos=　　　　　. 3.2　半角公式 1.D　∵5π<θ<6π,∴, ∴sin=-=-. 2.C　原式=. 3.tan　原式==tan. 4.证明左边=sin2x+cos 2x =sin2x·cos 2x =sin xcos x+cos 2x =sin 2x+cos 2x =sin2x+=右边, 原等式得证. 5.C　原式=1+2sincos+1-cos2=2+sin α-cos-α=2+sin α-sin α=2. 6.B　因为0<α<,0<β<,所以0<α+β<π. 因为sin α=,所以cos α=. 因为cos(α+β)=, 所以sin(α+β)=. 所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=.因为0<, 所以cos.故选B. 7.sin 30°=只要符合公式sin α=且有意义即可 8.　-　由已知得a2+b2=100,(a+b)2=196,且a>b,解得a=8,b=6,所以cos α=,所以cos 2α=2cos2α-1=2×2-1=,因为0<α<,所以0<,所以sin,cos,所以sin-cos=-. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)