第5章　复数 1.1　复数的概念--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 §1　复数的概念及其几何意义 1.1　复数的概念 A级必备知识基础练 1.[探究点二]如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为(　　) A.1 B.0 C.-1 D.-1或1 2.[探究点一]设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[探究点一]已知复数z=2a+1+(a-2)i(其中i是虚数单位,a∈R)的实部与虚部相等,则a=(　　) A.-2 B.-3 C.2 D.3 4.[探究点三·2024广西北海高一月考]若xi+2=y+2yi,x,y∈R,则复数x+yi等于(　　) A.-2+i B.4+2i C.1-2i D.1+2i 5.[探究点三]若复数m-3+(m2-9)i≥0,则实数m的值为　　　　　. 6.[探究点三]求适合下列各方程的实数x,y的值: (1)(x+y)-xyi=6+7i; (2)(x2-4x-5)+(y2+3y-4)i=0; (3)2x-1+(y+1)i=x-y-(x+y)i. B级关键能力提升练 7.已知关于x的方程(x2+mx)+2xi=-2-2i(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于(　　) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 8.已知m∈R,复数(m2-5m-6)+(m2+m)i为纯虚数,则m=　　　　　. 9.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},求实数a的值. C级学科素养创新练 10.已知i是虚数单位,关于实数x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值. 第五章　复数 §1　复数的概念及其几何意义 1.1　复数的概念 1.B　由题意知,解得m=0. 2.B　若复数a-bi为纯虚数,则a=0且b≠0,故ab=0.而由ab=0不一定能得到复数a-bi是纯虚数,故“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件. 3.B　因为复数z=2a+1+(a-2)i的实部与虚部相等,所以2a+1=a-2,解得a=-3.故选B. 4.B　由题得,2+xi=y+2yi,根据复数相等的充要条件得解得故x+yi=4+2i.故选B. 5.3　依题意知解得即m=3. 6.解(1)因为x,y为实数,且(x+y)-xyi=6+7i, 则解得 (2)因为(x2-4x-5)+(y2+3y-4)i=0,且x,y为实数, 所以解x2-4x-5=0,得x=5或x=-1, 解y2+3y-4=0,得y=-4或y=1, 所以 (3)因为2x-1+(y+1)i=x-y-(x+y)i,且x,y为实数, 所以解得 7.B　由题意知(n2+mn)+2ni=-2-2i, 即解得∴z=3-i. 8.6　若复数(m2-5m-6)+(m2+m)i为纯虚数, 则解得m=6. 9.解由M∩N={3}知,3∈M,即(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以解得a=-1. 10.解由(2x-1)+i=y-(3-y)i, 得解得 由(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i, 得解得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)