中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 1.2 复数的几何意义 A级必备知识基础练 1.[探究点二]如图,复平面内点P所表示的复数为(每个小方格的边长为1)( ) A.2+2i B.3+i C.3+3i D.3+2i 2.[探究点三]已知复数z=2+i(i是虚数单位),则|z|为( ) A. B.1 C.2 D.3 3.[探究点二·2024云南红河高一期末]已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),则=( ) A.-1+2i B.1+2i C.1-2i D.-1-2i 4.[探究点一]设z=log2(m2-3m-3)+i·log2(m-3)(m∈R),若z对应的点在直线x-2y+1=0上,则m的值是 . 5.[探究点一]设复数z=a2+a-2+(a2-7a+6)i,其中a∈R. (1)若z是纯虚数,求a的值; (2)若z所对应的点在复平面的第四象限内,求实数a的取值范围. B级关键能力提升练 6.在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,则所得向量对应的复数是( ) A.2 B.-2i C.-3i D.3+i 7.设复数z=cos+α+(sin α)i(i为虚数单位)且α∈-,0,若|z|=1,则tan 2α= . 8.定义:复数b+ai是复数a+bi(a,b∈R)的转置复数,已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+2i=1-bi,则复数z=a+bi的转置复数是 . 9.已知m∈R,i是虚数单位,复数z=m2+m-2+(m2-1)i. (1)若z是纯虚数,求m的值; (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围. 10.设z=x+yi(x,y∈R),若1≤|z|≤,判断复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积. C级学科素养创新练 11.(多选)已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a+b=1,下列说法正确的是( ) A.z不可能为纯虚数 B.若z的共轭复数为,且z=,则z是实数 C.若z=|z|,则z是实数 D.|z|可以等于 12.已知复数z1=1+cos θ+isin θ,z2=1-sin θ+icos θ,且两复数的模的平方和不小于2,求θ的取值范围. 1.2 复数的几何意义 1.D 由题意可知,点P的坐标为(3,2),所以复平面内点P所表示的复数为3+2i.故选D. 2.A |z|=.故选A. 3.D 由题知,z=-1+2i,故=-1-2i,故选D. 4. 由题意知,复数z对应的复平面内的点为(log2(m2-3m-3),log2(m-3)),该点满足方程x-2y+1=0,故log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,则log2=-1,∴,解得m=±.∵∴m>,∴m=. 5.解(1)若z是纯虚数,则解得a=-2. (2)由题意知 解得1
