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课件网) 8.2 立体图形的直观图 明确目标 发展素养 1.了解斜二测画法的概念并掌握斜二测画法的步骤． 2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长 方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图. 通过学习空间几何体直观图的画法，经历由空间到平面，再由平面到空间的转换过程，培养数学抽象、直观想象和数学运算素养. 某一点 平行投影 45° 135° 水平面 x′轴或y′轴 原长度不变 一半 3．空间几何体直观图的画法： 画空间几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与 x 轴、y轴都垂直的_____，并且使平行于z轴的线段的_____和_____都不变． [微思考] 空间几何体的直观图唯一吗？ 提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同． z轴 平行性 长度 (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°. ( ) (2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行． ( ) (3)建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点． ( ) (4)几何中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中长度为原来的一半． ( ) × × √ √ 答案：D 答案：C [典例1] 画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图． [方法技巧] 画平面图形直观图的关键 (1)在已知图形中建立直角坐标系时尽量利用原图形的对称性和图形中的垂直关系． (2)画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定：另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过此点且与轴平行或垂直的线段，将此点转到与轴平行或垂直的线段上来确定． 【对点练清】 画出底面是边长为1.2 cm的正方形，侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图． 解：画法：(1)画轴．画x轴、y轴、z轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①. (2)画底面．以O为中心，在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD，使AB＝1.2 cm，EF＝0.6 cm. (3)画顶点，在Oz轴上截取OP，使OP＝1.5 cm. [答案] (1)C (2)菱形 24 【对点练清】 1．本例(1)中直观图中△O′A′B′的面积与原图形面积之比是多少？ 2．(多选)已知一个矩形ABCD，用斜二测画法得到其直观图A′B′C′D′的周长为2，设AB＝x，BC＝y，下列说法正确的是 ( )课时跟踪检测 （二十） 立体图形的直观图 层级(一)———四基”落实练 1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的 ( ) 解析：选C 正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1. 2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成 ( ) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 解析：选A 平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．故选A. 3．如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面是 ( ) A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 解析：选C 因为A′B′∥O′y′，且B′C′∥O′x′，所以原平面图形中AB⊥BC.所以△ABC为直角三角形．故选C. 4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC 的 三边及中线AD中，最长的线段是 ( ) A．AB B．AD C．BC D．AC 解析：选D 还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．故选D. 5．(多选)下列命题中正确的是 ( ) A．水平放置的角的直观图一定是角 B．相等的角在直观图中仍 ... ...
