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课件网) 8．3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 明确目标 发展素养 1.知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题． 2.知道球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 在计算圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的过程中，把实际问题转化为数学问题并计算，培养直观想象、数学建模和数学运算素养. 第一课时 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 πr2 2πrl 2πrl＋2πr2 πr2 πrl πrl＋πr2 πr′2 πr2 πl(r＋r′) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 续表 (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长． ( ) (2)若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形．( ) 2．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于 ( ) A．15 B．15π C．24π D．30π 答案：B 3．若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为 ( ) A．2π B．3π C．π D．4π 答案：D √ × 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的体积公式 (一)教材梳理填空 πr2h (二)基本知能小试 1．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是_____． 答案：12π 2．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为_____． 答案：7π 名称 侧面展开图 底面 表面积 圆柱 矩形 两个全等的圆 侧面积＋底面积 圆锥 扇形 一个圆 圆台 扇环 两个同心圆 [方法技巧] 圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤 (1)得到空间几何体的平面展开图． (2)依次求出各个平面图形的面积． (3)将各平面图形的面积相加． 答案：A 答案：D 解析：由本例(3)知，圆台的母线长为5，所以圆台的表面积为S＝π×(2＋6)×5＋π×22＋π×62＝40π＋4π＋36π＝80π. 答案：80π 题型二 圆柱、圆锥、圆台的体积 【学透用活】 对于圆柱、圆锥、圆台的体积公式的几点认识： (1)等底、等高的两个圆柱的体积相同； (2)等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍； (3)求圆台的体积转化为求圆锥的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去“小圆锥”的方法求圆台的体积； (4)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系 [答案] (1)B (2)21π [方法技巧] 求圆柱、圆锥、圆台的体积问题，一是要牢记公式，然后观察空间图形的构成，是单一的旋转体，还是组合体；二是注意旋转体的构成，以及圆柱、圆锥、圆台轴截面的性质，从而找出公式中需要的各个量，代入公式计算． 答案:D 答案：A 答案:D 二、应用性———强调学以致用 2．某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m，该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4 m(高不变)；方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4 m(底面直径不变)． (1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积； (3)哪个方案更经济些？为什么？ (3)由(1)(2)知，V1
