【精品解析】5月上旬之二次函数—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递

5月上旬之二次函数—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递 一、选择题 1．（2025年广东省广州市白云区一模数学试题 ）已知二次函数（）与轴交于、两点，与轴交点的纵坐标是，且，则以下结论中不正确的是（　　） A． B． C．抛物线的顶点坐标为 D．若，则或 2．（2025年广东省中山市第一中学九年级数学模拟测试（4月））如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则；⑤ (m为任意实数)．期中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．（2025·霞山模拟）抛物线过点，与轴交于，两点（点在的左侧），若为轴上的一点，在在平面内且满足，则的最小值为　 　． 4．（2025·广州模拟）如图：我们规定：形如的函数叫做“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于轴对称；②关于的不等式的解是或；③当关于的方程有两个实数解时，．其中正确的是　 　（填出所有正确结论的序号）． 5．（2025·花都模拟）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出了下列结论： ①图象与坐标轴的交点为，，； ②当时，函数取得最大值； ③若在函数图象上，则也在函数图象上； ④当直线与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是． 其中正确的结论有　 　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 6．（2025年广东省广州市白云区一模数学试题 ）已知二次函数（、为常数）．该函数图象经过点，与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． （1）试用关于的代数式表示； （2）用关于的代数式表示的面积，并描述随着的变化，的值如何变化？ （3）若二次函数图象对称轴为直线，过点平行于轴的直线交抛物线于点（不同于点），交对称轴于点，过点的直线（直线不过，两点）与二次函数图象交于，两点，直线与直线相交于点．若，请求出满足条件的直线的解析式． 7．（2025年广东省东莞市大朗第一中学　九年级数学第二次模拟测试）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）点P是x轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点P的坐标； （3）如图（2），点D是直线下方抛物线上的一个动点．过点D作于点E，问：是否存在点D，使得 若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2025·罗定模拟）如图1，抛物线与直线在第一象限内相交于点，与轴的正半轴相较于点，连接， （1）求的值及抛物线的解析式． （2）点是直线上方的抛物线上的一点，过点作直线交于点，求线段长度的最大值． （3）在的条件下，点是直线上的一个动点，是的中点，以为斜边按图所示构造等腰直角，点的横坐标为，记与公共部分的面积为，直接写出关于的函数关系式 ． 9．（2025·罗湖模拟）如图1，与轴交于点，与轴交于点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是拋物线上的一个动点． ①如图1，若点在第一象限内，连接PA交直线BC于点，设的面积为面积为，若，求点P坐标 ②如图2，拋物线的对称轴与轴交于点，过点作点，点是对称轴上的一个动点，是否存在以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由． 10．（广东省广州市章番禺区2024-2025学年下学期九年级一模数学试题）在平面直角坐标系中，将函数（为常数）的图象记为，点的坐标为． （1）当点在图象上时，试解答以下问题： ①求函数的解析式； ②将抛物线在的那部分函数图象沿直线翻折得到新的函数图象，翻折前后的两部分合记为图象，若函数与图象至少有三个交点，求的取值范围； ... ...