【精品解析】5月上旬之圆—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递

5月上旬之圆—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递 一、选择题 1．（2025·南沙模拟）如图，平面直角坐标系中，点坐标分别为．点是轴正半轴上的一点，且满足，则的外接圆的半径等于（　　） A． B． C．8 D．4 【答案】A 【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心 二、填空题 2．（广东省广州市章番禺区2024-2025学年下学期九年级一模数学试题）如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为　（1） 　． 【答案】 【知识点】扇形面积的计算 3．（2025·深圳模拟）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则半径长为　 　寸． 【答案】13 【知识点】勾股定理；垂径定理 4．（2025·霞山模拟）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　 　． 【答案】 【知识点】弧长的计算 5．（2025·清城模拟）如图，AB为半圆O的直径，AB＝8，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径A'B'与AB交于点D，连接BB'，则图中阴影部分的面积为　 　． 【答案】 【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质 6．（2025年广东省广州市白云区一模数学试题 ）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则阴影部分面积为　（1） 　． 【答案】 【知识点】圆内接正多边形；扇形面积的计算；解直角三角形 7．（2025年广东省珠海市斗门区中考第一次模拟考试数学试题）如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为　（1） 　． 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算 8．（2025·福田模拟）如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为　 　． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质；圆与三角形的综合 9．（2025年广东省湛江第一中学初中部中考一模数学试题）如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为　（1） 　． 【答案】 【知识点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；已知正切值求边长 10．（2025年广东省深圳市南山区多校联考中考数学二模试题）七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为　（1） 　． 【答案】 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理 三、解答题 11．（2025·罗湖模拟）如图，在中，，以AB为直径的交边AC于点，连接BD，过点作． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交CE于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：； （3）在（1）的条件下，，求的半径． 【答案】（1）解：方法不唯一，如图所示． （2）证明：， ． 又， ， ． 点在以AB为直径的圆上， ， ． 又为的切线， ． ， ， ， ． 在和△BCF中， ． ． （3）解：由（2）得：， ， ， 设， ， ， ， 解得：， 的半径为5． 【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；圆周角定理；切线的性质； ... ...