【精品解析】函数综合探究—中考数学核心考点大综合专题

函数综合探究—中考数学核心考点大综合专题 一、填空题 1．（2025九下·东莞开学考）二次函数为常数，且经过，一次函数经过，一次函数经过．已知，，其中为整数，则的值为　 　． 【答案】5或 【知识点】一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质 【解析】【解答】解： ∵二次函数经过(1，0)，（x1，0)， ∴a+b+c=0， 又∵-50时，b>0， 且 将b=-a-c代入方程组 解得 ∴ ∵一次函数y=|a|x+C经过（x2，0)， ∴ax2+c=0 则 ∴40时，b>0，当a<0时，b<0，根据题意方程组，将b=-a-c，a=-b-c，分别代入方程组，再根据一次函数的性质可得m，n值，再代入代数式即可求出答案. 二、解答题 2．（2024九下·浙江模拟）已知二次函数和一次函数． （1）若二次函数的图像过点，求二次函数的表达式； （2）若一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点． ①求证：； ②若的另一个交点B为二次函数的顶点，求b的值． 【答案】（1）解：∵二次函数过， ∴，解得： ∴二次函数的表达式为． （2）①证明：∵当时，解得：， ∴二次函数与x轴交于和点， 又∵一次函数与二次函数的图像交于x轴上同一点A，且这个点不是原点， ∴一次函数过点， ∴， ∴． ②解：∵， ∴， ∵两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点， ∵二次函数的顶点为， ∴过， ∴过， ∴ ∵， ∴，解得：． ∴． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，求出函数解析式即可． （2）①先求出二次函数与轴的交点坐标，进而得到一次函数与二次函数的图像的交点坐标，然后再代入一次函数，即可求解； ②利用配方法求得抛物线的顶点坐标，将坐标代入一次函数的解析式，得到关于b的方程，解方程即可得出结论． 3．（2024九下·剑阁月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数的图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值． 【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为． ∵点在反比例函数的图象上， ，解得， ，． ，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：关于x的不等式的解集为或． （3）解：由（1）可知． 设点D的坐标为，则点， ， ， 当时，的最大值为4， 此时点E的坐标为． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值 【解析】【分析】（1）利用待定系数法及已知点B先求出反比例函数关系式，从而计算出A点坐标，最后再利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据图形关系及交点A、B坐标分析得出不等式的解集即可； （3）设点表示目标三角形的面积，进而利用 ... ...