2024-2025学年八年级下册5月份月考数学试卷（第1~4章）--北师大版（含解析）

2024-2025学年八年级下册5月份月考数学试卷（第1~4章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知三角形的三边长、、满足，则此三角形的形状为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 4．下列条件无法判定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D．，， 5．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．当n为正整数时，一定能被某个数整除，则该数可能是（ ） A．5 B．8 C．9 D．12 8．如图，中，的平分线和边的垂直平分线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A．27 B．28 C．35 D．36 10．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O， 交于点P，与交于点Q，连接，,有如下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，为边上一点，，那么与的位置关系是 ． 12．已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ． 13．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为 ． 14．已知a，b，c分别是的边长，若，，则的周长为 ． 15．如图，，，，与关于点C成中心对称，则的长是 ． 16．如图，为等边三角形，，为边上两点，，连接，，，过点作，交的延长线于点，为延长线上一点，连接，且，若，，则 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上． (1)． (2)． 18．（6分）分解因式： (1)； (2)； (3)． 19．（8分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将绕点原点顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)将平移后得到，若点A对应点坐标为，请画出平移后的，若内部一点P的坐标为，则点 P的对应点的坐标是 ； (3)将绕某一点 E旋转可得到，直接写出点 E的坐标 ． 20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)直接判断：36_____神秘数；（填“是”或“不是”） (2)设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？请说明理由； (3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数； ②在①的条件下，面积是否为神秘数？请说明理由． 21．（10分）劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．学校为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． (1)求蔬菜区边的长； (2)求劳动基地（四边形）的面积． 22．（10分）如图，点O是等边内一点，D是外的一点，已知，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，求的度数； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 23．（12分）小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米． (1)问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由． (2)求出的取值范围． (3)能否使得围成的小圈是直角三角形状，且各边 ... ...