第4章《 三角形》综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ） A．12 B．10 C．9 D．6 2．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ） A．14 B．15 C．16 D．28 3．已知的三条高的比是，且三条边的长均为整数，则的边长可能是（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 4．如图，这是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，D，E分别是，的中点，是连接弹簧M和伞骨的支架，且，在弹簧M向上滑动的过程中，若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（ ） A． B． C． D． 6．如图，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，图中不与全等的三角形是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ） A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定 9．如图，在中，，是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是（ ） A． B．2 C． D． 10．在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知一个等腰三角形其中一边长为4，另一边长为8，则它的周长为 ． 12．在中，，是边上的高，，分别平分和，则 °． 13．如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是 ． 14．如图，，，分别为，上的点，与交于点，连接．要，还须添加一个条件，如添加，可运用，证得．请写出添加的其它一个条件，仍能证得： ．（说明：原图不再添加点和线，要求写出所有可能） 15．如图，在中，，AD是中线，若，于点F，则的值是 ． 16．将两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示的方式摆放，将这两个三角板抽象成如图2所示的和，其中，点，，依次在同一条直线上，连接．若，，则的面积是 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，线段与相交于点，且是由平移所得，试确定与的大小关系，并说明理由． 18．（6分）如图，把沿折叠，使点A落在点D处， (1)若，试判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 19．（8分）如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），连接交于点O． (1)若是中线，，，则与的周长差为 ； (2)若，，求的度数． 20．（8分）如图，在中，，点，分别是上两点，连接，，且．求证：． 针对这道题目，三位同学进行了如下讨论： 小明：“可以通过证明得到．” 小华：“可以通过证明得到．” 小聪：“我觉得可以通过等腰三角形三线合一定理添加适当的辅助线证明．” 请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明． 21．（10分）如图1，，要求用尺规在上取一点，使得平分，下面是两位同学的做法． 小明：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，连接并延长交于点． 小红：你的作图是正确的，我的做法和你不一样，如图，以为圆心为半径画弧，与的交点就是点． (1)请证明小明的做法是正确的； (2)小红的做法正确吗，请说 ... ...
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