数学 第10练 直线与抛物线的位置关系（原卷版） 一、单项选择题 1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定是( ) A．－4 B．4 C．p2 D．－p2 2．已知过抛物线C：y＝的焦点F，且倾斜角为的直线l交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝( ) A．32 B． C． D．8 3．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点E(2，0)，线段EF与抛物线C相交于点M，若抛物线C在点M处的切线与直线2x＋y＋2＝0垂直，则抛物线C的方程为( ) A．x2＝3y B．x2＝12y C．x2＝9y D．x2＝6y 4．(2025·安徽江南十校模拟)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为，则＝( ) A．2或 B．3或 C．4或 D．5或 5．(2025·安徽阜阳模拟)抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点．已知一条平行于x轴的入射光线与抛物线y2＝2px的交点为A(4，4)，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为( ) A． B． C． D． 6．(2025·重庆巴蜀中学模拟)抛物线C：y＝x2，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若3＝，则直线AB的倾斜角为( ) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 7．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为( ) A．16 B．14 C．12 D．10 8．已知抛物线y2＝2px上三点A(2，2)，B，C，直线AB，AC是圆(x－2)2＋y2＝1的两条切线，则直线BC的方程为( ) A．x＋2y＋1＝0 B．3x＋6y＋4＝0 C．2x＋6y＋3＝0 D．x＋3y＋2＝0 二、多项选择题 9．(2025·江苏盐城模拟)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C：y2＝x上不同于原点O的两点，F是抛物线C的焦点，下列说法正确的是( ) A．点F的坐标为 B．|AB|＝x1＋x2＋ C．若OA⊥OB，则直线AB经过定点(1，0) D．若点P(－2，1)，PA，PB为抛物线C的两条切线，则直线AB的方程为x－2y－2＝0 10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l绕点P(－2，1)旋转，点Q为C上的动点，则( ) A．以Q为圆心，|QF|为半径的圆与直线x＝－1相切 B．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线l有两条 C．线段PF的垂直平分线方程为3x－y＋2＝0 D．过点F的直线交C于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有两条 11．(2022·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则( ) A．C的准线为y＝－1 B．直线AB与C相切 C．|OP|·|OQ|>|OA|2 D．|BP|·|BQ|>|BA|2 三、填空题 12．(2025·云南昆明模拟)过抛物线C：y2＝3x的焦点作直线l交C于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于点M，N，若|AB|＝12，则|MN|＝_____． 13．已知抛物线C：x2＝8y，在直线y＝－4上任取一点P，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则原点到直线AB的距离的最大值为_____． 14．已知抛物线y2＝2px(p>0)，P(2，1)为抛物线内一点，不经过点P的直线l：y＝2x＋m与抛物线交于A，B两点，连接AP，BP，分别交抛物线于点C，D，若对任意直线l，总存在λ，使得＝λ，＝λ(λ>0，λ≠1)成立，则该抛物线方程为_____． 四、解答题 15．(2025·安徽马鞍山模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)． (1)若＝3，求直线l的方程； (2)求△OAB面积的最小值． 16．(2025·四川成都七中模拟)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为，设P(x0，y0)为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A， ... ...
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