第1练 计数原理、排列与组合（原卷版） 一、单项选择题 1．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有( ) A．34种 B．43种 C．3×2×1种 D．4×3×2种 2．将短语“maths test”中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为( ) A．10 B．20 C．30 D．40 3．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为( ) A．120 B．60 C．40 D．30 4．高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方案共有( ) A．60种 B．90种 C．125种 D．150种 5．(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有( ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6. (2024·重庆期中)给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有4种颜色可供选择，则不同的染色方案共有( ) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 7．甲、乙、丙三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( ) A．4种 B．6种 C．10种 D．16种 8．(2025·山西大同模拟)某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”(如2024是“幸运数” )，并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有( ) A．32个 B．28个 C．27个 D．24个 二、多项选择题 9．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，则下列结论中正确的是( ) A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30 10．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，若每人都安排一项工作，则以下说法错误的是( ) A．不同的安排方法数为54 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的安排方法数为AC C．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方法数为CCA＋CA D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则不同的安排方法数为(CC＋CC)A 11．现有4个小球和4个小盒子，下列相关结论正确的是( ) A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法 B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种 C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种 D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种 三、填空题 12．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有_____种． 13. (2024·山东实验中学模拟)编号为A，B，C，D，E的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A不能种在1，2号试验田里，B必须与A种在相邻的两块实验田里，则不同的种植方法种数为_____． 14．(2025·重庆模拟)有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是1，2，3，4各一个，4列中所填数字之和恰好也是1，2，3，4各一个(如图为其中一种填法)，则符合要求的不同填 ... ...
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