数学 第2练 二项式定理（原卷版） 一、单项选择题 1.的展开式中x的系数为( ) A．－80 B．－40 C．40 D．80 2．(2025·山东济南市中区模拟)若的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．(2024·辽宁大连一模)－＋－＋－＋＝( ) A．－ B． C．－ D． 4．(2024·福建福州模拟)(1－x)5(1＋2x)4的展开式中x2的系数为( ) A．－14 B．－6 C．34 D．74 5．(2024·湖南长沙三模)在(3x＋y－1)8的展开式中，x2y的系数是( ) A．168 B．－168 C．1512 D．－1512 6．(2024·安徽皖江名校联考)已知的展开式的二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 7．若7n＋C7n－1＋…＋C7＋C是9的倍数，则自然数n为( ) A．4的倍数 B．3的倍数 C．奇数 D．偶数 8. (2024·重庆模拟)已知(x2＋x＋a)(2x－1)6的展开式中各项系数之和为3，则展开式中x的系数为( ) A．－10 B．－11 C．－13 D．－15 二、多项选择题 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，下列关于杨辉三角的猜想中正确的是( ) A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：C＝C B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：C＝C＋C C．由“第n行所有数之和为2n”猜想：C＋C＋C＋…＋C＝2n D．由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051 10．(2024·福建泉州一模)已知(n∈N*)的展开式中共有8项，则下列结论正确的是( ) A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为 C．系数最大的项为第2项 D．有理项共有4项 11．(2024·江苏镇江模拟)下列说法正确的是( ) A．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310－1 B．1.0510精确到0.1的近似数为1.6 C．5555被8除的余数为1 D．C29＋C28＋…＋C＝39 三、填空题 12．已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝_____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝_____． 13．(2024·天津模拟)已知的展开式中的常数项为19，则a＝_____． 14．(2024·重庆模拟)使用二项式定理，可以解决很多数学问题．已知1.820可以写成(1＋0.8)20，令展开式的第k＋1项为f(k)＝C×0.8k，k∈N，0≤k≤20，则f(k)取最大值时，k＝_____． 四、解答题 15．在①只有第8项的二项式系数最大；②奇数项二项式系数之和为47；③各项系数之和为414这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 设二项式，若其展开式中_____，是否存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16．已知m，n是正整数，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为7. (1)求出f(x)中的x2的系数的最小值及此时x3的系数； (2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值(精确到0.01)． 第2练 二项式定理（解析版） 一、单项选择题 1.的展开式中x的系数为( ) A．－80 B．－40 C．40 D．80 答案：D 解析：的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝1，得r＝2，所以的展开式中x的系数为(－1)2×25－2×C＝80.故选D. 2．(2025·山东济南市中区模拟)若的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B 解析：若的展开式中只有第4项的二项式系数最大，即C最大，则n＝6.故选B. 3．(2024·辽宁大连一模)－＋－＋－＋＝( ) A．－ B． C．－ D． 答案：B 解析：易知－＋－＋－＋＝C(－1)6＋C(－1)5＋C(－1)4·＋C(－1)3＋C(－1)2＋C(－1)1＋C(－1)0＝＝＝.故选B. 4．(2024·福建福州模拟)(1－x)5(1＋2x)4的展开式中x2的系 ... ...
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