2024-2025学年第二学期六校联合体期中调研高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知复数z，满足，则的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 已知向量，，若，则=（ ） A． B． C． D． 若，则（ ） A． B． C． D． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则角A的值是（ ） A． B． C．或 D．或 已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D，测得，，长米，并在C处测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ）米 A． B． C． D． 三棱锥所有棱长都为2，，分别为棱，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 已知G为△ABC的重心，过G的直线分别与边AB，AC交于点P，Q，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 设为复数，下面四个命题中，真命题的是（ ） A．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数 B．对于复数z1，z2，若，则 C．对于复数z1，z2，若，则 D．复数z满足，则的最大值为 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且（），定义：，称“”为“关于的弦函数”，对于“关于x的弦函数”，下列说法正确的是（ ） A．该函数为周期函数，且最小正周期为 B．该函数的图象关于原点对称 C．该函数的图象关于直线对称 D．若，则该函数的值域为 如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，分别是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ） A． B．当为中点时， C．存在点，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 已知、为锐角，，，则 ． 在正方体中，分别是棱的中点，，则过点的平面截该正方体所得的截面周长为 ． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积，若且，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （13分） 如图，在边长为2的等边△ABC中，，点是边的中点，设． （1）用表示； （2）求的值． （15分） 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点是棱的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． （15分） “堆云积雪，芳华绝代”，春天的南京，是玉兰花的盛宴．清凉山公园，灵谷寺，朝天宫,总统府……处处繁花似锦，处处风姿卓越，处处雅致茂盛．除白玉兰外，南京还有黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰．已知扇形的半径为米，圆心角为，动点在扇形的弧上，点在线段上，且． （1）当米时，求的长； （2）问：点在什么位置时，白玉兰种植区的面积最大，并求出此时的最大值． （17分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围； （3）设点E为边BC上一点，若AE=，且，求的值． （17分） 如图，在四棱锥中，，，，△MAD是边长为6的等边三角形，平面MAD平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面． （1）求的值； （2）若AC=CD，求三棱锥的体积； （3）设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围． 2024-2025学年第二学期六校联合体期中调研（高一数学） 参考答案及评分标准 1、【答案】A 2、【答案】C 3、【答案】C 4、【答案】D 5、【答案】A 6、【答案】C 7、【答案】D 8、【答案】A 9、【答案】AD 10、【答案】ACD 11、【答案】ABD 12、【答案】 13、【答案】 14、【答案】 【答案】 （1）………3分 …………… ... ...
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