2024-2025学年广东省部分学校联考高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.小明计划从福建到北京旅游，沿途要经过上海中转，已知小明从福建到上海有种出行方式，从上海到北京有种出行方式，则小明从福建到北京的出行方式有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.已知数列满足，若，则( ) A. B. C. D. 3.已知小明和小红参加学校组织的兴趣小组活动，已知两人同时报名围棋兴趣小组的概率为，且在小明已报名围棋兴趣小组的条件下，小红报名围棋兴趣小组的概率为，则小明报名围棋兴趣小组的概率为( ) A. B. C. D. 4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列的前项和为，若，，则的公比为( ) A. B. C. D. 6.已知三棱柱如图所示，其中，若点为棱的中点，则( ) A. B. C. D. 7.小明计划从地到地，途经个旅游景点，其按照的顺序方式出行，其中从地到第个景点以及第个景点到第个景点，他可以选择地铁或者滴滴打车这两种出行方式，从第个景点到第个景点以及第个景点到第个景点，他可以选择滴滴打车或者共享单车这两种出行方式，从第个景点到地可以选择巴士或者动车这两种出行方式，则小明从地到地用到了四种不同的出行方式的方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8.已知点在圆：上，直线：与两坐标轴分别 交于，两点，若存在点使得，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知抛物线：的焦点为，点在上，则( ) A. B. 的准线方程为 C. 若，则 D. 以为直径的圆与轴相切 10.小明和小强等位同学去电影院观影，已知电影院一排有个位置，若这位同学坐在一排，则( ) A. 不同的坐法有种 B. 若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有种 C. 若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有种 D. 若小明在小强的左边，则不同的坐法有种 11.伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利雅各布提出，其形式为：，，则，基于上述事实，则( ) A. 若，则当且仅当时伯努利不等式的等号成立 B. ， C. 当且时，若不等式恒成立，则 D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列的前项和为，若，则 _____． 13.已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则 _____． 14.在一堂数学选修课上，老师和学生玩一个数学游戏，老师将一根彩色粉笔放入，，，四个盒子中的某一个，让学生猜测粉笔在哪个盒子中，在学生作出选择之后，数学老师会随机在其他三个盒子中先揭示一个没有粉笔的盒子，询问学生是否改变选择，在学生最终敲定选择后，老师揭示答案，若该同学选择了盒为答案，则在数学老师揭示粉笔不在盒的条件下，粉笔最终在盒的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求曲线在处的切线方程； 求函数的极值． 16.本小题分 已知数列的前项积为，其中． 求数列的通项公式； 若，数列的前项和为，求使得的的最小值． 17.本小题分 已知． 求的值； 求的值； 求的值． 18.本小题分 已知双曲线的渐近线方程为，且过点． 求的方程； 已知为坐标原点，，点，在的左支上，点在的右支上，若，，三点共线，且，，三点共线，证明：直线与圆：相切． 19.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 若在区间上有个零点，求实数的取值范围； 若，求使得关于的不等式恒成立的的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：依题意，导函数， 因此， 而， 因此所求切线方程为，即． 令导函数，解得， 因此当时，，单调递增； 当时， ... ...
