18.1 分式及其基本性质 导讲练课件（76张PPT）2025-2025学年人教版八年级数学上册

(课件网) 18.1 分式及其基本性质 第十八章 分式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 分式的定义 分式有意义和无意义的条件 分式的值为0的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分 知识点 分式的定义 知1－讲 1 1. 定义：如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫作分式，其中A 叫作分子，B 叫作分母. 分式的“三要素”：(1)形如的式子； (2)A，B 为整式；(3)分母B 中含有字母. 知1－讲 知1－讲 2. 分式与分数、整式的关系 分数 分式 联系 都是形如的式子 区别 分子与分母都是整数，即都不含字母 分母中一定含有字母 知1－讲 特别解读 1.分式可看成是两个整式的商，分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用. 2 .判断一个式子是不是分式，要看式子原本的样子，不能化简后再判断.如：是分式. 知1－练 例 1 下列各式，哪些是分式？哪些是整式？ ，－2x2，，，，，(3x－y)，， ，. 解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是看分母中是否有字母. 虽然分母中含有字母，但分子不是整式，所以不是分式 知1－练 解: 分式有，，， ； 整式有－2x2，， ， (3x－y)， . π是数，不是字母. 知1－练 1-1. [中考· 怀化] 式子x，，，x2－，，中，属于分式的有(　　) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 B 知2－讲 知识点 分式有意义和无意义的条件 2 分式有意义的条件 分式的分母不等于0，即B ≠ 0 分式无意义的条件 分式的分母等于0，即B＝0 知2－讲 知2－讲 特别提醒 1. 讨论分式有(无)意义，一定要对原分式进行讨论，而不能将原分式化简后再讨论. 2. 没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的，即分式中的分母不等于0. 知2－练 x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)；(2)； (3)； (4). 例 2 解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义. (1)； (2)； 知2－练 解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠ 时，分式有意义. 当|x|－1 ≠ 0，即x ≠ ±1 时，分式有意义. (3)； (4). 知2－练 解：因为无论x取什么值，都有x2＋3 ＞ 0， 所以 x取任何实数，分式都有意义； 当(x－2)(x＋4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时， 分式有意义. 知2－练 2-1.[中考· 广西] 若分式有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠ －1 B. x ≠ 0 C. x ≠ 1 D. x ≠ 2 A 知2－练 2-2. 下列各式中，无论x 取何值， 分式都有意义的是( ) A. B. C. D. D 知2－练 分式中的x满足什么条件时分式无意义？ 解题秘方：分母的值等于0时，分式无意义. 例 3 解：要使分式无意义，则分母x2－16＝0， 即x2＝16，解得x＝±4. 所以当x＝±4 时，分式 无意义. 方法总结：1. 求分式有意义时字母的取值范围的方法：根据分式有意义的条件——— 分式的分母不为0 列不等式(组)求解，得分式有意义时字母的取值范围. 2 . 求分式无意义时字母的取值的方法：令分母为0构造方程，求出相应字母的值，即为分式无意义时字母的取值. 知2－练 3-1. 已知x=2 时，分式无意义，则□所表示的代数式可能是( ) A. x－2 B. x＋2 C. x D. 2x A 知3－讲 知识点 分式的值为0的条件 3 1. 分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 即：对于分式，当A＝0且B ≠ 0 时，＝0. 知3－讲 2. 对常见的几种特殊分式值的讨论 (1)若的值为正数，则A、B同号. (2)若的值为负数，则A、B异号. (3)若的值为1，则A＝B，且B ≠ 0. (4)若的值为－1，则A＝－B，且B ≠ 0. 知3－讲 特别提醒 1.分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的，所以分式 的值为0 的条件为A＝0且B ≠ 0，二者缺一不可. 2.对于分式的几种特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑分母. 知3－练 当x取何值时，下列分式的值为0 ？ ( ... ...