期末 学情评估卷（二） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．[［2025长春二道区期中］]在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3．下列说法正确的是（ ） A. 反映某班本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B. 从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C. 了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D. 在抽样调查时，样本容量越小越好 4．如图，，，是三角形的边长，由甲、乙、丙三个三角形中标注的信息，能确定与左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有丙 5．已知，，是的三边长，满足，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6．数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设，包括高速互联网、云计算和大数据中心等.如图是我国年数字经济行业市场规模统计图，下列推断错误的是（ ） A. 2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升 B. 2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降 C. 2023年中国数字经济行业市场规模增速最小 D. 2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元 7．在中，，.借助尺规在边上求作点，使得与的长度比等于，则下列尺规作图正确的是（ ） A. B. C. D. 8．如图，在等边三角形中，高，是上一动点，以为边向下作等边三角形，当点从点运动到点的过程中，点所经过的路径长是（ ） （第8题） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共18分） 9．用反证法证明“在同一个平面内，若，，则”时，应假设_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 10．如图，支点是跷跷板的中点（即），支柱垂直于地面，当端落地时， ，则上下可转动的最大角度_ _ _ _ _ _ . （第10题） 11．如图，数轴上点表示的数为2，，且.以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数介于连续整数_ _ 之间. （第11题） 12．用简便方法计算：的结果为_ _ . 13．按如图所示的方式将彩带从长方体下底面顶点处缠绕到上底面顶点处，长方体尺寸标注如图，则要用的彩带最短需要_ _ _ _ _ _ . （第13题） 14．如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则_ _ _ _ _ _ . （第14题） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： （1） ； （2） . 16．（6分）因式分解： （1） ； （2） . 17．（6分）先化简，再求值：，其中，. 18．[［2025长春经开区月考］]（7分）如图，点，，，在同一直线上，，，. （1） 求证：； （2） 若， ，求的度数. 19．（7分）某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得胜利徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题. （1） 下列抽取样本的方式中，最合理的是_ _ _ _ （填序号）. ①从七年级的学生中抽取名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生. （2） 的值为，补全频数分布直方图. （3） 这一组对应的扇形的圆心角度数是_ _ _ _ _ _ . （4） 这一组的学生积分分别是（单位：分）：81，82，90，93，93，93，96，98，98，求在抽取的学生中获得胜利徽章的人数所占百分比. 20．（7分）拉杆箱是人们出行的常用品，使用拉杆箱可以让人们出行更轻松.如图，已知某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的处，点到地面的距离，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移到处，求拉杆把 ... ...
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