课时跟踪检测（一） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班中选一名学生，则( ) A．有29种不同的选法 B．有30种不同的选法 C．有59种不同的选法 D．有29×30种不同的选法 解析：选C 分两类：第一类从甲班选有29种方法，第二类从乙班选有30种方法．由分类加法计数原理得共有29＋30＝59(种)不同方法．故选C. 2．某校开展劳动教育，决定在植树节这天派小明、小光等5名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小光必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 解析：选A 分两类，第一类，小明和小光去一个植树点，其他3名学生去另一个植树点，有2种不同的分配方案；第二类，小明和小光与另外一人去一个植树点，剩下两名学生去另一个植树点，有2×3＝6种不同的分配方案．则共有6＋2＝8种不同的分配方案． 3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( ) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 解析：选C 要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数． 4．若5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有( ) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 解析：选D 5位同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2×2×2×2×2＝32种报名方法． 5．一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有_____种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有_____种不同选法． 解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法．根据分类加法计数原理，不同选法共有4＋3＝7(种)． 若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法．根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×3＝12(种)． 答案：7 12 6．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有_____种． 解析：分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)． 答案：7 7．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_____条不同的直线． 解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时，有5×4＝20条，则共有20＋2＝22(条)， 即所求的不同的直线共有22条． 答案：22 8．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息． (1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？ (2)若小明与爸爸分别就座，有多少种坐法？ 解：(1)小明爸爸选凳子可以分两类： 第一类：选东面的空闲凳子，有8种坐法； 第二类：选西面的空闲凳子，有6种坐法． 根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法． (2)小明与爸爸分别就座，可以分两步完成： 第一步，小明先就座，从东西面共8＋6＝14个空闲凳子中选一个坐下，共14种坐法(小明坐下后，空闲凳子数变成13)； 第二步，小明爸爸再就座，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法． 由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就座共有14×13＝182种坐法． 9．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？ 解：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号． 1．如图，小明从 ... ...
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