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课件网) 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 任务 完成一件事 分类 有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的 方法，在第2类方案中有种不同的方法 计数 完成这件事共有N= 种不同的方法 任务 完成一件事 需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做 分步 第2步有n种不同的方法 计数 完成这件事共有N= 种不同的方法 B D A 游 下 C E课时跟踪检测（二） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 1．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( ) A．25 B．20 C．16 D．12 解析：选C 分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4×4＝16. 2．把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有( ) A．24种 B．4种 C．43种 D．34种 解析：选C 第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法，只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种方法． 3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( ) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：选B 因为P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，且P Q， 所以x∈{y,2}．所以当x＝2时，y＝3,4,5,6,7,8,9，有7种情况；当x＝y时，x＝3,4,5,6,7,8,9，有7种情况．共有7＋7＝14种情况．即这样的点的个数为14. 4．从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选D 第一类，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，③3，4,5，④1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，共有4＋4＝8个不同的等差数列． 5.如图所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有_____种． 解析：由A直接到C有2种不同的走法，由A经点B到C有2×2＝4种不同的走法．因此由分类加法计数原理知，共有2＋4＝6种不同的走法． 答案：6 6．甲、乙、丙3个班各有3,5,2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有_____种推选方法． 解析：分为三类：①甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×5＝15(种)选法；②甲班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有3×2＝6(种)选法；③乙班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有5×2＝10(种)选法．综上，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31(种)推选方法． 答案：31 7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有_____种． 解析：分三类：若甲在周一，则乙、丙有4×3＝12种排法； 若甲在周二，则乙、丙有3×2＝6种排法； 若甲在周三，则乙、丙有2×1＝2种排法． 所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20种． 答案：20 8．3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？ 解：法一 (以小球为研究对象)分三步来完成： 第一步：放第一个小球有5种选择； 第二步：放第二个小球有4种选择； 第三步：放第三个小球有3种选择． 根据分步乘法计数原理得：共有方法数N＝5×4×3＝60. 法二 (以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5，分成以下10类： 第一类：空盒子标号为(1,2)：选法有3×2×1＝6(种)； 第二类：空盒子标号为(1,3)：选法有3×2×1＝6(种)； 第三类：空盒子标号为(1,4)：选法有3×2×1＝6(种)； 分类还有以下几种情况：空盒子标号分别为(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10类，每一类都有6种方法． 根据分类加法计数原理得，共有方法数N＝6＋6＋… ... ...
