人教版高中数学必修一3.3幂函数 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一3.3幂函数同步练习 一、单选题 1．“”是“为幂函数”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 2．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．设幂函数的图象经过点．若，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若函数是幂函数，则实数的值是（ ） A．1或 B． C．2 D．或2 5．已知幂函数的图象过点，则（ ） A． B． C． D． 6．若直线与幂函数的图象依次交于不同的三点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．以上说法都不正确 7．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ） A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则与的取值情况为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 11．下列关于幂函数的性质，描述正确的有（ ） A．当时，函数在其定义域上为减函数 B．当时，函数不是幂函数 C．当时，函数是偶函数 D．当时，函数与轴有且只有一个交点 三、填空题 12．幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式 ． 13．已知幂函数的图象关于轴对称，且，则 ；若，则实数的取值范围是 ． 14．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是 ． 15．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数.m的值为 16．已知．若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则 ． 四、解答题 17．二次函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为2，且，都有，试确定的解析式． 18．已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，且，a，b均为正数，求的最小值． 19．已知幂函数在定义域上不单调． (1)求函数的解析式； (2)函数是否具有奇偶性？请说明理由； (3)若，求实数的取值范围． 20．若为定义域D上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的“优美函数”. (1)写出的一组值，使得函数为“优美函数”，并说明理由; (2)若函数为“优美函数”，求实数t的取值范围; (3)若函数为“优美函数”，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一3.3幂函数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A D A D D AC 题号 11 答案 CD 12．或(答案不唯一) 13． 2 或 14． 15．1 16． 17．因为对任意的恒成立， 所以的对称轴为直线． 又的图象在x轴上截得的线段长为2， 所以的两根为和． 设的解析式为． 又的图象过点，所以，所以． 所以， 即． 18．（1） 因为幂函数，所以，解得或． 当时，，满足， 当时，，不满足，所以． （2） 由（1）得．由，得． 因为， 所以． 又a，b均为正数，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以，即的最小值为8． 19．（1）由幂函数，得，解得或， 若，则在定义域内单调递增，不合题意； 若，则在定义域内单调递减， 但在定义域内不单调，符合题意； 所以函数的解析式为. （2）函数为奇函数，理由如下： 函数的定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数. （3）由及为奇函数， 得， 即， 而在上递减且恒负，在上递减且恒正， 所以或或，解得或， 所以实数的取值范围. 20．（1）因为函数单调递增， 若在定义域区间上存在，使得的值域， 则，，即为方程的两根，又，得，， 又在区间上的值域为，故，符合题意. （2）因为函数为递增函数， 要使在定义域区间上存在，使得的值域， 则只需有两个不等的非负实根， 令，，则在有两个不等的实根， 故，即，得， 即t的取值范围是. （3）函数在定义域内单调递减， 依题意得，两式相减，得， 则， 得① 将①式代入方程组得，则是方程的两根， 令， ... ...