人教版高中数学必修一4.5函数的应用（二） 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一4.5函数的应用（二）同步练习 一、单选题 1．函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（ ） A． B． C． D． 3．设函数，，若曲线与恰有一个交点，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知函数，其中为常数，若函数的图象如图所示，则（ ） A．的图象与坐标轴有三个交点 B．的图象的对称轴在轴左侧 C．关于的方程有两个不等实根 D．在区间上单调递增 5．Deep Seek是一款人工智能助手，其用户满意度评分随时间（单位：月）的变化满足对数型函数模型：，其中是常数．若Deep Seek在经过3个月后评分增长到70，则满意度评分为（ ） A．60 B．61 C．62 D．63 6．设函数，其中，若，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．设表示不超过实数的最大整数，如，则方程解的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．年月日，日本政府宣布启动福岛核污染水排海，海洋生态将长期受到影响，这一事件引起全球关注，核污水中含有氪（半衰期为年），氙（半衰期为天），锶（半衰期围29年）等放射性元素，据统计，核污水中的锶90，它每年的衰减率约为2.47%，经专家模拟估计，核污水中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，核污染区才能再次成为人类居住的安全区，设核污水中原有的锶90由m吨，经过年后核污水中锶的剩余量为，则核污染区至少经过（ ）年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留整数）（参考数据： A．81 B．82 C．83 D．84 二、多选题 11．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（ ） A． B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．函数有5个零点 12．设函数，，以下说法正确的是（ ） A．图象的对称中心为 B．若，图象的对称轴为直线 C．若，有且仅有一个零点 D．若，则与的图象有且仅有两个交点 三、填空题 13．若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 ． 15．已知函数．若时的函数值等于时的函数值，则 ，该函数的零点是 ． 16．若函数的图象如图所示，则函数的零点是 ． 17．某企业为研发新产品，投入研发的经费逐月递增．已知该企业2025年1月投入该新产品的研发经费为20万元，之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基础上增加20%，记2025年1月为第1个月，第（）个月该企业投入该新产品的研发经费不低于40万元，则的最小值是 （参考数据：，） 四、解答题 18．已知、分别是函数，的零点． (1)求证：； (2)求的值． 19．已知函数． (1)解方程； (2)若恒成立，求m的取值范围． 20．已知函数，（，且）． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)当时，若有两个零点，求实数m的取值范围． 21．已知 (1)当时，解关于的不等式； (2)已知有四个零点，且，求； (3)当时，求的最大值，最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一4.5函数的应用（二）同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D A C B C B C 题号 11 12 答案 ACD ABD 13． 14． 15． 4 1，3 16．和 17．5 18．（1）因为函数、均为上的增函数，故函数在上为增函数， 因为是函数唯一的零点，所以， 因为，，即， 由零点存在定理可知. （2）由题意可知，、分别是函数、的零点， 如图，函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标， 则这两个函数图象的交点为， 函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标， 则 ... ...