2025年青海省西宁市大通县初中学业水平模拟考试数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各数中有理数是（ ） A． B． C． D．0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0） 2．下列是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 5．科学家通过高倍显微镜发现，荷叶表面布满了小乳突，每个乳突由许许多多直径约为200纳米的细小突起组成，这种细微的纳米结构，使水珠粒子不易与荷叶表面接触，导致荷叶具有独特的自洁、防水、防污的功能．1纳米米，200纳米用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．若正多边形的一个外角是，则它的内角和是（ ） A． B． C． D． 7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度为时，甲的溶解度比乙的溶解度小 C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等 二、填空题 9．3的算术平方根是 ． 10．计算 . 11．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式 12．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的长是 ． 13．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ． 14．如图，在中，弦相交于点，，则的大小为 （度）. 15．如图，在菱形中，于点，，，则的长是 ． 16．如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第个图案中圆圈的个数是 ． 三、解答题 17．计算：． 18．（1）解不等式：； （2）先化简，再求值：，其中取（1）的最小整数解． 19．如图，在矩形中，是一条对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交和于点，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：． 20．如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且，之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，求这时轮船到港口的距离（结果取整数，参考数据：，，，，，）． 21．如图，等边的边长为2，以点为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与相切，分别交，于点，，求： (1)的长； (2)阴影部分的面积． 22．某电影院推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数解析式； (2)求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？ 23．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，按时间分为如下5组：组；组；C组；D组；E组，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： (1)求的值，并补全频数分布直方图； (2)若该校学生有500人，试估计劳动时间在范围的学生人数； (3)劳动时间在范围的4名学生中有2名男生，2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生交流劳动感受．请用画树状图或列表的方法，求抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的概率． 24．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，顶点为点． (1)求点，，的坐标； (2)对称轴上有一点，当最小时，求点的坐标； (3)二次函数图象上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由． 25．综合与实践 如图，正方形和正方形有公共顶点，将正方形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角，其中，连接，． (1)如图1，当时，求证：； (2)请你画出除图1外，满足的其它图形，并写出的 ... ...
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