(
课件网) 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩 形 第2课时 矩形的判定 教学目标 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边 且 四个角都是 对角线互相 且 复习引入 问题3 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 定义判定： 有一个角是 的平行四边形是矩形。 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 思考 你还有其他的判定方法吗？ 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的两条对角线相等且互相平分； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 B D A O 直角三角形的性质定理： 对称性 矩形是轴对称图形 则有：AO= BD 复习矩形的性质 平行四边形的定义是判定平行四边形的一种方法， 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 探究新知 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 我们知道“矩形的对角线相等”，它的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. A B C D 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 思考：1、四边形ABCD是平行四 边形，则具有哪些性质 2、如何证明三角形ADC 全等三角形BDC 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; × × × × √ √ √ √ （8）一组对角互补的平行四边形是矩形. 思考 数学来源于生活，工人师傅为了检验四边形窗框是否成矩形，只需量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 1.如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定 ABCD是矩形的是 （ ） A．AC=BD B．AC=BC C．AD=BC D．AB=AD A 2.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形。理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，DO=BO. 又∵ ∠1= ∠2， ∴AO=BO， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. 学习新知 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 学习新知 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形. 二.矩形的性质： 三.矩形的判定： 具有平行四边形的一切特征. 四个角都是直角. 对角线相等的平行四边形. 对角线相等且平分. 有一个角是直角的平行四边形. 有三个角是直角的四边形. 对角线相 ... ...
