绝密★启用前 8.如图，正方形边长为 80 厘米，O为正方形中心，A为OB 中点，在正方形内以 A点为圆心，OA 2025 年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 为半径的圆，以 B 点为圆心，OB 为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形。将这个图形绕O 点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状。那么这个风车(阴影部分)的面积是_____平方厘米（π （2025 年 5 月） 取 3.14）。 选手须知： 1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分： 解答题，共计 66 分； 2. 答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、活动证号写在规定的位置； 3. 比赛时不能使用计算工具； 4. 比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 （第 7题图） （第 8题图） 题 号 一 二 三 总分 核查人 二、计算题（每题 10 分，共计 20 分） 得 分 得 分 a2 3a 5 a2 a 2 评卷人 9.先化简，再求值： (a 2 ) ,其中a 2a 6 0。 a 2 a 2 a 3 八年级试题（B 卷） （本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ） 得 分 评卷人 一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 1.已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD 是 BC 边上的中线，则点 C到直线 AB 的距离是_____。 ax 2y 1 a 2.已知关于 x，y 的方程组 有无穷多解，则 a=_____。 1 1 b a 2x 2 a 1 y 3 10.已知a ，b ，（1）求ab,a b的值。(2)求 的值。 3 2 3 2 a b 3.甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 p(万元)和 q(万元)，它们与投入 1 3 资金 (万元)的关系有经验公式 p= x，q= 。今有 3万元资金投入经营甲、乙两种商品，可获得最大 5 5 的利润为_____万元。 a 4.三个互不相等的有理数，既可分别表示为 1，a b，a的形式，又可分别表示为 0， ，b 的形 b 式，则 a2016 b2017＝ 。 5.在等边三角形 ABC 所在的平面内求一点 P，使△PAB、△PBC、△PAC 都是等腰三角形，具有这样 性质的点 P 有_____个。 6.已知一次函数 y (m 4)x m 2，无论m 取何值它的图像恒经过的定点坐标为_____；若 m 为整数，又知它的图像不经过第二象限，则此时m =_____。 7.如图，大正六边形中有一个小正六边形，其中六个四边形是一样大的正方形。已知每个正方形的 面积都是 2018 平方厘米。那么，大六边形与小六边形的面积相差_____平方厘米。 八年级 第 1页 八年级 第 2页 姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 得 分 评卷人 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 14.为锻炼学生体质，某中学准备购买A，B 两种体育器材共30件，从市场了解到A，B 两种器材的单 11.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE=BF，BE=BC。 价分别是16元和4元。设准备购买A种器材 x (件)，学校要求购买B 种器材的数量多于总器材数量的一半， (1)如图①,求证△AED≌△EFB； 但不高于A种器材数量的2倍，购买两种器材的总费用为 y (元)。 (2)如图②,若AB=AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图 (1)写出总费用 y (元)与x (件)之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围。 ②中的四个角(∠BAE除外)，使写出的每个角都与∠BAE相等（要求写出过程）。 (2)实际购买时，每件A种器材下降了a (a >0)元，每件B 种器材上涨了2a 元，此时购买这两种商品所 需的最少费用为378元，求a 的值。 . A = a + 2，B = a 212 已知 -3a + 7，C = a 2 + 2a -18，其中a＞2 （1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系，并求证； （2）指出A与C哪个大？说明理由。 ... ...
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