2024-2025学年安徽省鼎尖联考高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省鼎尖联考高二下学期4月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则( ) A. B. C. D. 3.等比数列的公比，前项和为，若成等差数列，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则函数在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.中国古代儒家提出的“六艺”是指：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团预计在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，其中“礼”和“乐”均不排在第一和第六节，且“礼”和“乐”不相邻，则排法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.如图，已知在长方体中，，点在棱上，且，则直线与直线所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 8.定义“鼎尖数列”满足以下条件：是由个和个组成的有穷数列，且对任意的，前项中的个数不少于的个数．则不同的“鼎尖数列”共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一元三次函数的图象过点，其导函数，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 函数的极小值点为 D. 函数的对称中心是 10.已知直线的方程为，圆的方程为则下列说法正确的是( ) A. 直线恒过点 B. 直线的方向向量与向量共线 C. 若直线与有公共点，则 D. 当时，则直线与圆所交弦长为 11.如图，“杨辉三角”是我国古代的伟大发明，其中表示第行的第个数表示第行所有数字之和，例如则下列说法正确的是( ) A. B. C. 若，则数列的前和为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识，在新的学期建立了一块劳动基地形状如图，并进行花卉种植活动．现有种不同的花卉，在基地的个区域种植，只要求相邻区域种植不同的花卉，则不同的种植方法共有 种． 13.如图，雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点，从而获取信息；已知雷达接收器的截面曲线可看作抛物线，则水平光信号入射到抛物线上点，经抛物线反射到点，反射光线与轴的交点为，则的最小值为 ． 14.已知函数，则函数与函数的公切线有 条． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知二项式，且满足求： 的值和所有项的系数之和； 二项式系数最大的项． 16.本小题分 某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量单位：与销售价格单位：百元满足，其中，该商品的成本为百元． 将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格的函数； 当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？参考数据： 17.本小题分 已知数列满足，且． 求证：数列为等差数列； 已知，记数列的前项和为，求证：． 18.本小题分 已知函数． 当时，求函数的极值； 当时，讨论函数的单调性； 若函数恒成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知椭圆的离心率为，短轴长为，直线的方向向量． 求椭圆的标准方程； 若直线与椭圆相切． 求直线的方程； 若是椭圆上关于原点对称的两点，过分别作椭圆的切线，其中一条交直线于两点，求的最小值． 附：已知点在椭圆上，则椭圆在该点处的切线方程为 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由可得， 因为，经整理可得，即，解得或舍去， 所以，． 令，二项式所有项的系数之和为． 二项式的展开式的通项公式为， 因为是奇数，所以二项式系数最大的项是和， 当时，， 当时，， 所以二项式系数最大的项是和． 16.由题意：， 因为， 设， 则，因为，所以． 所以函数在上单调递增． 又，， 又 当时，，所以 ... ...