2024-2025 学年河北省承德市第一中学高一下学期 4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量 = (2,1)， = (3, )，且 ⊥ ，则 的值为( ) A. 6 B. 6 C. 32 D. 3 2 2.观察下面的几何体，哪些是棱柱？( ) A. (1)(3)(5) B. (1)(2)(3)(5) C. (1)(3)(5)(6) D. (3)(4)(6)(7) 3 .已知 ∈ (0, 2 )，且 cos( + 3 ) = 6 3 ，则 sin =( ) A. 3 3 2 B. 3 66 6 C. 3+ 6 D. 3+3 26 6 4.用弧度制表示与2025°角的终边相同的角的集合为( ) A. | = π4 + 2 π, ∈ B. | = 3π 4 + 2 π, ∈ C. | = π4 + 2 π, ∈ D. | = 3π 4 + 2 π, ∈ 5.已知平面向量 ， ， ，满足| | = | | = 2，且| + | = |2 | = 3，则| |的最大值为( ) A. 2 3 + 3 B. 2 3 + 4 C. 3 2 + 3 D. 3 2 + 4 6.关于 的方程 2 cos cos 2 2 = 0 有一根为 1，则△ 一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 1 7.已知 = 2 1 13， = log2 3， = cos 3，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 8 cos + π = 4 cos π = 5 , ∈ π π.已知 3 5， 3 13， 3 , 3 ，则 cos( + ) =( ) A. 16 33 56 6365 B. 65 C. 65 D. 65 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(多选)下列说法不正确的是( ) 第 1页，共 8页 A.棱台的两个底面相似 B.棱台的侧棱长都相等 C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 10.在等腰直角三角形 中，∠ = 90 ， = 3, = 2 ，则下列命题正确的是( ) A. = 1 2 3 + 3 B. = 12 C. = 2 2 D. + 2 = 0 11.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0, π < < π)部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. = 2 B. ( ) π的图象关于点 3 , 0 对称 C. π π将函数 = 2cos 2 + 3 的图象向右平移4个个单位得到函数 ( )的图象 D.若方程 ( ) = 在 0, π2 上有且只有一个实数根，则 的取值范围是 3, 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 cos .若 tan = 3，则sin +cos = ． 13.已知 的内角 , , 所对的边分别为 ∠ = 2π、 、， 3， 为 边上一点，满足 = 1，且 = . 则 4 + 的最小值为 ． 14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到达 处时测得公路右侧一山底 在西偏北 30°的方向 上；行驶 100m 后到达 处，测得此山底 在西偏北 75°的方向上，山顶 的仰角为 60°，则此山的高度 = m． 第 2页，共 8页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 2 2 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 12 2 + 2 + + = 0． (1)求 ； (2)若 = 1 6 2 33，△ 的面积为 4 ，求 的值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2sin 2+ π cos 6 2． (1)求 ( )的最小正周期； (2) ( ) = 2若 3，求 sin π 6 2 的值； (3)将函数 = ( ) π 1图象上所有点向右平移3个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变， 5π 得到函数 = ( )的图象，若函数 = ( ) 在 0, 12 上有两个零点，求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 已知 ( ) = sin ( + 13 )cos + 2 sin (2 + ) 33 4 ． (1)求 ( )的单调递增区间； (2)若 ( ) = ( 12 6 ) + ( 6 ) cos ， ∈ [ 3 4 , 4 ]，求满足不等式 ( ) 1 的 的取值范围． 18.(本小题 17 分) → → → → → π → → → → → → 已知向量 1, 2，且 1 = 2 = 1, 1与 2的夹角为3 , = 1+ 2， = 3 1 2 2 → → → (1)求证： 2 1 2 ⊥ 2 (2)若 | = | ，求 的值； (3)若 与 π的夹角为3，求 的值． 19.(本小题 17 分) 如图，在平行四边形 中， ⊥ ... ...
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