二次函数综合题 解答题专题训练 一、二次函数与特殊四边形问题 1．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是，C点坐标是． (1)求抛物线解析式； (2)点G是（1）中抛物线对称轴上的动点，点F是x轴上的动点，点M是（1）中抛物线上的一动点且位于直线上方．当面积最大时，求的最小值． (3)将（1）中抛物线沿射线平移个单位长度得到新的抛物线，点K为新抛物线上一点，使得．请直接写出所有满足条件的点K的横坐标． 2．已知抛物线与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，直线经过B、C两点，且． (1)分别求该抛物线和直线的函数表达式； (2)如图1，若点P在直线下方的抛物线上，且，求点P的横坐标； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 3．如图，已知抛物线经过点与点，且交轴于点． (1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标； (2)将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为，连结，直线将分割成面积相等的两个三角形． ①求的值； ②在新的抛物线上寻找点，使，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线和直线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)连接和（2）中求出的点、点位于直线下方且在抛物线上，若，求点的坐标． 5．如图，已知抛物线经过两点，与y轴交于C点． (1)求抛物线表达式； (2)点P是直线上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由； (3)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标． 二、二次函数与角度问题 6．如图，已知抛物线的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图①，在直线上方的抛物线上存在一点M，使得，求出M的坐标； (3)若点P是该抛物线上位于直线下方的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），点D在抛物线对称轴上，点Q是平面内任意一点，当B，P，D，Q四点构成的四边形为正方形时，请直接写出Q点的坐标． 7．综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，动点P 在直线上方的抛物线上，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，过原点0作直线I交抛物线于E、F两点，点E的横坐标为e，点F的横坐标为f，求证：是一个定值． 8．如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，直线交抛物线于点D，并且，． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形面积的最大值； 9．如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接，，，．当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标； (3)抛物线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标． 10．点 、、 的坐标为分别，抛物线经过这三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点，是抛物线上的两个动点，且点 在直线 下方． ①如图1，过 点作轴的垂线，垂足为，交直线 于点，连接，，，猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图2，点 在直线 上，且横坐标为，过点 作轴于点 ，求线段 长度的最大值． 三、二次函数与特殊三角形问题 11．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且； (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交 ... ...
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