山东省2025届高三高考模拟考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.甲，乙两个家庭计划五一小长假来沈阳游玩，他们分别从“沈阳故宫”，“张氏帅府”，“九一八纪念馆”三个景点中选择一处游玩，记事件表示“两个家庭至少一个家庭选择九一八纪念馆”，事件表示“两个家庭选择景点不同”，则概率( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4. 如图，点在圆锥的母线上，绕轴旋转一周将该圆锥分成上、下两部分，记它们的体积分别为，若，，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A. B. C. D. 5.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 6.已知，，则下列说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 7.已知菱形的边长为是的中点，与相交于点，则( ) A. B. C. D. 8.定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则下列说法正确的是( ) A. 若圆心到直线的距离为，则 B. 直线恒过定点 C. 若线段的中点为，则的最小值为 D. 若，，则 10.已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. C. 函数的图象关于点对称 D. 11.如图，已知正方体的边长为，球的半径为，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则( ) A. 点平面 B. 点的轨迹长度为 C. 的最小值为 D. 当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆被直线所截得的弦长为，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为 ． 13.已知分别为双曲线的左，右焦点，以为直径的圆与其中一条渐近线在第一象限交于点，过点作另一条渐近线的垂线，点恰在此垂线上，则双曲线的离心率为 ． 14.初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为四个自然数的平方和，例如正整数设，其中，，，均为自然数，则满足条件的有序数组的个数为 用数字作答 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，． 求的值； 若，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高． 条件：； 条件：； 条件：． 注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为，点是椭圆上一动点，且的最大值为． 求椭圆的方程． 过点的直线交椭圆于，两点，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 17.本小题分 经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表． 表中，，． 根据散点图判断，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于的回归方程给出判断即可，不必说明理由； 某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有个鱼卵，其中“死卵”有个；第二批中共有个鱼卵，其中“死卵”有个现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出两个鱼卵，求取出“死卵”个数为的概率． 附：对于一组数据，，，，其经验回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 18.本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性； 设函数有两个极值点，，且，求证：． 19.本小题分 已知有限数列，其中在中选取若干项按照一定次序排列得到的数列称为的一个子列，对某一给定正整数，若对任意的 ... ...
