河南省安阳市深蓝高级中学2025届高考数学模拟试卷(含详解)

河南省安阳市深蓝高级中学2025届高考数学模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数，满足且，则( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，，则的公差为( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线：的焦点为，点是上的一点，点，则周长的最小值是( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量，满足，，且，则( ) A. B. C. D. 6.把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为( ) A. B. C. D. 8.已知是定义域为的非常值函数，且，，是的导函数，且的定义域为若设，，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.记数列的前项和为，则下列条件使一定为等比数列的是( ) A. B. C. D. 10.斜率为的直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，与双曲线交于，两点，是线段的中点，则下列说法正确的是( ) A. 是双曲线两条渐近线所构成的“”形图象的方程 B. 也是线段的中点 C. 若过双曲线的焦点，则直线的斜率是 D. 若过双曲线的焦点，点的坐标为，则 11.如图，正方体的棱长为，点，，分别在棱，，上与端点不重合，过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是( ) A. 可能为直角三角形 B. 若为的外接圆的圆心，则三棱锥为正三棱锥 C. 若，则四面体的棱与面所成角的正弦值的集合是 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.甲同学自进入高三以来，前四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为，第四次的分数为，且中位数为，则甲同学这四次数学考试的平均分为_____． 13.若函数恰有个零点，则实数的取值范围是_____． 14.记，若，则实数 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数在处的切线为． 求，的值； 求函数的单调区间与最大值． 16.本小题分 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，且，是正三角形，，为的中点． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求二面角的正弦值． 17.本小题分 口袋中有编号分别为，，，，的个小球，所有小球除了编号外无其他差别． Ⅰ从口袋中任取个小球，求取到的小球编号既有奇数又有偶数的概率； Ⅱ从口袋中任取个小球，设其中编号的最小值为，求的分布列及期望． 18.本小题分 设抛物线：的焦点为，过点的直线交于、两点，且的最小值为． 求的方程； 设过的另一直线交于、两点，且点在直线上． Ⅰ证明：直线过定点； Ⅱ对于中的定点，当的面积为时，求直线的方程． 19.本小题分 数列是特殊的函数，可以利用函数工具研究数列性质比如，为了研究数列的性质，对通项公式取对数得，，则可通过研究函数的性质，得到数列的性质，进而得到的性质请根据以上材料，解决如下问题： 若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围，并证明：； 是否存在常数，使得：有，？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 注：为自然对数的底数 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得，，， 所以． 故选：． 2.【答案】 【解析】设，则，即， 由，得， 则． 故选：． 3.【答案】 【解析】依题意，即， 则，解得． 故选：． 4.【答案】 【解析】解：由题抛物线：，可知，准线方程为，过点作的准线的垂线，垂足为， 由抛物线的定义知，又， ， 当且仅当，，三点共线时取得最小值， 故周长的最小值是． 故选：． 5.【答案】 【解析】因为平面向量，满足，，且， 所以， 可得． 所以，可得， 故． 故选：． 6.【答案】 【解析】解：依题意，， 因为的图象向左平移个单位长度后，得 ... ...