第1课时 集合 [考试要求] 1．了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．2．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集．4．能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算． 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的两种关系：属于和不属于，分别用符号___和___表示． (3)集合的三种常用表示方法：列举法、描述法和图示法． (4)五个特定的数集的表示 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N _____ ___ ___ ___ 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A B或(B A)． (2)真子集：如果集合A B，但_____元素x∈B，且_____，就称集合A是集合B的真子集，记作A?B或(B?A)． (3)相等：若A B，且_____，则A＝B． 提醒：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集． 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 集合 表示 A∪B＝ _____ A∩B＝ _____ UA＝ _____ [常用结论] 1．A∩B＝A A B，A∪B＝A B A． 2．一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 3．( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)；( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}． ( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． ( ) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1． ( ) (4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1，4}． ( ) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P13练习T1改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x∈Z|1＜x≤5}， UB＝{1，3，5，7}，则A∩B＝( ) A．2 B．{2，4} C．{2} D．{2，4，6} 2．(人教A版必修第一册P8例1改编)集合A＝{2，3，4}的子集有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 3．(多选)(人教A版必修第一册P5习题1.1T1改编)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论正确的是( ) A．1∈A B．{－1} A C． A D．{－1，1} A 4．(人教A版必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|(x－2)(x－10)＜0}，则 R(A∪B)＝_____，( RA)∩B＝_____． 考点一 集合的概念 [典例1] (1)(2025·广东深圳中学模拟)设集合A＝{2，a2－a＋2，1－a}，若4∈A，则a的值为( ) A．－1，2 B．－3 C．－1，－3，2 D．－3，2 (2)(2024·江苏南京二模)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为_____． [听课记录]_____ _____ 解决集合含义问题的注意点 一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． [跟进训练] 1．(1)(2023·上海高考)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x Q}，则M＝( ) A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，2，3} (2)(2025·山东青岛二中模拟)已知x∈{1，2，x2}，则x的取值为( ) A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 考点二 集合间的基本关系 [典例2] (1)(2024·江苏南通三模)已知集合M＝，N＝，则( ) A．M N B．N M C．M＝N D．M∩N＝ (2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B A，则实数m的取值范围是_____． [拓展变式] 在本例(2)中，若把B A改为B?A，则实数m的取值范围是_____． 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴 ... ...
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