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2026届高中数学(通用版)一轮复习:第一章 第3课时 不等式的性质(课件 学案 练习,共3份)

日期:2025-05-21 科目:数学 类型:高中试卷 查看:23次 大小:2840967B 来源:二一课件通
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    第3课时 不等式的性质 [考试要求] 1.掌握不等式的性质,并能简单应用.2.会比较两个数的大小. 1.比较实数a,b大小的基本事实 作差法 2.不等式的性质 性质1 对称性:a>b ____; 性质2 传递性:a>b,b>c ____; 性质3 可加性:a>b _____; 性质4 可乘性:a>b,c>0 _____; a>b,c<0 _____; 性质5 同向可加性:a>b,c>d _____; 性质6 同向同正可乘性:a>b>0,c>d>0 _____; 性质7 同正可乘方性:a>b>0 an>bn(n∈N,n≥2); 性质8 同正可开方性:a>b>0 >(n∈N,n≥2). [常用结论] 若a>b>0,m>0,则 (1)真分数性质:<<(b-m>0), 即真分数越加越大,越减越小; (2)假分数性质:<<(b-m>0), 即假分数越加越小,越减越大. 一、易错易混辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若a>b,则ac2>bc2. (  ) (2)若>1,则b>a. (  ) (3)若>,则ba>0),再添加m克水(m>0),糖水变淡了.下面式子可以说明这一事实的是(  ) A.< > C.< < _____ 3.(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“>”或“<”填空. (1)如果a<b,c>d,那么a-c_____b-d; (2)如果a<b<0,那么_____; (3)如果c>a>b>0,那么_____. _____ 4.(人教A版必修第一册P43习题2.1T5改编)已知-1q D.p≥q (2)若正实数a,b,c满足c<cb<ca<1,则(  ) A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa [听课记录]_____ _____  比较大小的常用方法 (1)作差法:①作差;②变形(因式分解、配方、有理化等);③定号;④得出结论. (2)作商法:①作商;②变形(因式分解、配方、有理化等);③判断商与1的大小关系;④得出结论. (3)构造函数,利用函数的单调性比较大小. (4)找中间量比较大小(如1,-1,0,2,…). [跟进训练] 1.(1)设a=,b=,c=-2,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.b>c>a (2)已知a>b>0,则aabb与abba的大小关系为_____. 考点二 不等式的性质 [典例2] (1)(多选)(2024·湖南长沙二模)设a,b,c,d为实数,且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的有(  ) A.c20 (2)下列说法正确的是(  ) A.若ac2≥bc2,则a≥b B.若>,则a0,c-b>0,则a>c D.若a>0,b>0,m>0,且a [听课记录]_____ _____  判断不等式正误的常用方法 (1)利用不等式的性质进行验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时,要特别注意应用性质的条件. (2)利用特殊值法排除错误不等式. (3)利用函数的单调性,当利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较. [跟进训练] 2.(多选)(2024·安徽淮北一模)已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是(  ) A.若a>b>c,则a+b>c B.若a>b>|c|,则a2>b2>c2 C.若a D.若a>b>c>0,则< 考点三 不等式性质的应用 [典例3] (多选)(2025·湖南长沙模拟)已知实数x,y满足-3

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