2026届高中数学（通用版）一轮复习：第一章　第3课时　不等式的性质（课件 学案 练习，共3份）

第3课时　不等式的性质 [考试要求]　1．掌握不等式的性质，并能简单应用．2．会比较两个数的大小． 1．比较实数a，b大小的基本事实 作差法 2．不等式的性质 性质1　对称性：a>b ____； 性质2　传递性：a>b，b>c ____； 性质3　可加性：a>b _____； 性质4　可乘性：a>b，c>0 _____； a>b，c<0 _____； 性质5　同向可加性：a>b，c>d _____； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0 _____； 性质7　同正可乘方性：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2)； 性质8　同正可开方性：a＞b＞0 ＞(n∈N，n≥2)． [常用结论] 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数性质：<<(b－m>0)， 即真分数越加越大，越减越小； (2)假分数性质：<<(b－m>0)， 即假分数越加越小，越减越大． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＞b，则ac2＞bc2． (　　) (2)若>1，则b>a． (　　) (3)若>，则ba>0)，再添加m克水(m>0)，糖水变淡了．下面式子可以说明这一事实的是(　　) A．＜ ＞ C．＜ ＜ _____ 3．(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“＞”或“＜”填空． (1)如果a＜b，c＞d，那么a－c_____b－d； (2)如果a＜b＜0，那么_____； (3)如果c＞a＞b＞0，那么_____． _____ 4．(人教A版必修第一册P43习题2.1T5改编)已知－1q D．p≥q (2)若正实数a，b，c满足c＜cb＜ca＜1，则(　　) A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa [听课记录]_____ _____ 　比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形(因式分解、配方、有理化等)；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形(因式分解、配方、有理化等)；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． (4)找中间量比较大小(如1，－1，0，2，…)． [跟进训练] 1．(1)设a＝，b＝，c＝－2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．b>c>a (2)已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为_____． 考点二　不等式的性质 [典例2]　(1)(多选)(2024·湖南长沙二模)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有(　　) A．c20 (2)下列说法正确的是(　　) A．若ac2≥bc2，则a≥b B．若>，则a0，c－b>0，则a>c D．若a>0，b>0，m>0，且a [听课记录]_____ _____ 　判断不等式正误的常用方法 (1)利用不等式的性质进行验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时，要特别注意应用性质的条件． (2)利用特殊值法排除错误不等式． (3)利用函数的单调性，当利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较． [跟进训练] 2．(多选)(2024·安徽淮北一模)已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是(　　) A．若a>b>c，则a＋b>c B．若a>b>|c|，则a2>b2>c2 C．若a D．若a>b>c>0，则< 考点三　不等式性质的应用 [典例3]　(多选)(2025·湖南长沙模拟)已知实数x，y满足－3