2026届高中数学（通用版）一轮复习：第一章　第4课时　基本不等式（课件 学案 练习，共3份）

第4课时　基本不等式 [考试要求]　1．了解基本不等式的推导过程．2．会用基本不等式解决简单的最值问题． 1．基本不等式： (1)基本不等式成立的条件：_____． (2)等号成立的条件：当且仅当____时取等号． (3)其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 2．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)x＋y≥2，若xy等于定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值(简记：积定和最小)． (2)xy≤，若x＋y等于定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值 (简记：和定积最大)． 提醒：利用基本不等式求最值应满足三个条件：“一正、二定、三相等”． [常用结论] 几个重要的不等式 当且仅当a＝b时等号成立． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个不等式a2＋b2≥2ab与成立的条件是相同的． (　　) (2)若a>0，则a3＋的最小值为2． (　　) (3)函数f (x)＝sin x＋，x∈(0，π)的最小值为4． (　　) (4)“x＞0且y＞0”是“≥2”的充要条件． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P45例2改编)设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　) A．80　 　B．77　 　C．81　 　D．82 _____ 2．(人教A版必修第一册P48习题2.2T1(1)改编)已知x>2，则x＋的最小值是(　　) A．1 B．2 C．2 D．4 _____ 3．(多选)(人教A版必修第一册P46练习T2改编)若a，b∈R，则下列不等式成立的是(　　) A．≥2 B．ab≤ C． _____ 4．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T5改编)若x＞0，y＞0，且xy＝x＋y＋3，则xy的取值范围是_____，x＋y的取值范围是_____． _____ 考点一　直接用基本不等式求和或积的最值 [典例1]　(1)(2025·湖北武汉模拟)已知正数a，b满足a＋2b＝1，则(　　) A．ab≥ B．ab> C．00，y>0，且x＋2y＝1，则2x＋4y的最小值是_____． 考点二　配凑法求最值 [典例2]　(1)若x<，则函数f (x)＝3x＋1＋有(　　) A．最大值0 B．最小值9 C．最大值－3 D．最小值－3 (2)已知0＜x＜，则x的最大值为_____． [听课记录]_____ _____ 　常见的配凑法求最值模型 (1)模型一：mx＋≥2(m>0，n>0，x＞0)，当且仅当x＝时等号成立； (2)模型二：mx＋＝m(x－a)＋＋ma≥2＋ma(m>0，n>0，x＞a)，当且仅当x－a＝时等号成立． 提醒：常用配凑手段有添加项、拆项、调整参数、分离参数等． [跟进训练] 2．(1)(2024·河北唐山一模)已知函数f ＝，则f 的最小值为(　　) A．0 B．2 C．2 D．3 (2)(2025·湖南长沙模拟)若实数x>2y>0，则的最小值为_____，此时＝_____． 考点三　常数代换法 [典例3]　(2025·江西重点高中联考)已知x，y为正实数，且x＋y＝1，则的最小值为(　　) A．2＋1 B．2－1 C．2＋5 D．2－5 [听课记录]_____ _____ �———�1”的妙用 (1)乘“1”法是指凑出1，利用乘“1”后值不变这个性质，使不等式通过变形后达到运用基本不等式的条件，即积为定值．主要解决形如“已知x＋y＝t(t为非零常数)，求的最值”的问题，先将转化为，再用基本不等式求最值． (2)常数“1”的代换，即把求解目标中的常数代数化，化为形如求“的最值”问题，进而可以使用基本不等式达到解题的目的． [跟进训练] 3．(1) ... ...