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2026届高中数学(通用版)一轮复习:第一章 第6课时 一元二次方程、不等式(课件 学案 练习,共3份)

日期:2025-05-21 科目:数学 类型:高中试卷 查看:39次 大小:3216528B 来源:二一课件通
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    第6课时 一元二次方程、不等式 [考试要求] 1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象,会判断一元二次方程的根的个数,以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 项目 Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1,x2(x10(a>0)的解集 _____ R ax2+bx+c<0(a>0)的解集 _____ __ __ 提醒:解集的端点是二次函数的零点,也是对应一元二次方程的根. [常用结论] 1.分式不等式的解法 (1)>0(<0) f (x)·g(x)>0(<0); (2)≥0(≤0) 2.绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞); |x|0)的解集为(-a,a). 记忆口诀:大于号取两边,小于号取中间. 3.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数确定. (1)不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立 或 (2)不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立 或 一、易错易混辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0. (  ) (2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2. (  ) (3)≥0等价于(x-a)(x-b)≥0. (  ) (4)若ax2+bx+c>0恒成立,则a>0且Δ<0. (  ) 二、教材经典衍生 1.(人教A版必修第一册P53练习T1(1)改编)不等式(x-1)(3-x)>0的解集为(  ) A.{x|x<1} B.{x|x>3} C.{x|13} 2.(人教A版必修第一册P55习题2.3 T3改编)已知集合A={x|x2≤25},B=,则A∩B=(  ) A.(-∞,-5] B.[-5,-1) C.[-5,-1]∪[5,7) D.[-5,-1] 3.(人教A版必修第一册P58复习参考题2T6改编)若不等式ax2+ax+a+3≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_____. 4.(人教A版必修第一册P55练习T2改编)如图,在长为12 m,宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉,中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同,且草坪面积不超过总面积的,那么花卉带的宽度的取值范围是_____(单位:m). 考点一 一元二次不等式的解法及“三个二次”之间的关系 [典例1] (1)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,4),则不等式≤0的解集为_____. (2)不等式00的解集为{x|x≠1且x≠2},则(  ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=3,n=-2 D.m=-3,n=-2 (2)(多选)(2025·江苏常州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2或x≥3},则下列说法正确的是(  ) A.a<0 B.ax+c>0的解集为 C.8a+4b+3c<0 D.cx2+bx+a<0的解集为 考点二 含参数的一元二次不等式的解法 [典例2] 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0). [听课记录]_____ _____ [拓展变式] 在本例中,把“a>0”改成“a∈R”,解不等式. [听课记录]_____ _____  解含参数的一元二次不等式的步骤 [跟进训练] 2.解关于x的不等式x2+ax+1<0(a∈R). _____ 考点三 一元二次不等式恒成立问题 [典例3] (1)若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,2]  ... ...

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