2026届高中数学（通用版）一轮复习：第一章　第6课时　一元二次方程、不等式（课件 学案 练习，共3份）

第6课时　一元二次方程、不等式 [考试要求]　1．能从实际情境中抽象出一元二次不等式．2．结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式．3．了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a>0)的解集 _____ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 _____ __ __ 提醒：解集的端点是二次函数的零点，也是对应一元二次方程的根． [常用结论] 1．分式不等式的解法 (1)>0(<0) f (x)·g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0) 2．绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)； |x|0)的解集为(－a，a)． 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间． 3．不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数确定． (1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立 或 (2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立 或 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0． (　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2． (　　) (3)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0． (　　) (4)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P53练习T1(1)改编)不等式(x－1)(3－x)>0的解集为(　　) A．{x|x<1} B．{x|x>3} C．{x|13} 2．(人教A版必修第一册P55习题2.3 T3改编)已知集合A＝{x|x2≤25}，B＝，则A∩B＝(　　) A．(－∞，－5] B．[－5，－1) C．[－5，－1]∪[5，7) D．[－5，－1] 3．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T6改编)若不等式ax2＋ax＋a＋3≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_____． 4．(人教A版必修第一册P55练习T2改编)如图，在长为12 m，宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪面积不超过总面积的，那么花卉带的宽度的取值范围是_____(单位：m)． 考点一　一元二次不等式的解法及“三个二次”之间的关系 [典例1]　(1)若关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2，4)，则不等式≤0的解集为_____． (2)不等式00的解集为{x|x≠1且x≠2}，则(　　) A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2 C．m＝3，n＝－2 D．m＝－3，n＝－2 (2)(多选)(2025·江苏常州模拟)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－2或x≥3}，则下列说法正确的是(　　) A．a<0 B．ax＋c>0的解集为 C．8a＋4b＋3c<0 D．cx2＋bx＋a<0的解集为 考点二　含参数的一元二次不等式的解法 [典例2]　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)． [听课记录]_____ _____ [拓展变式]　在本例中，把“a>0”改成“a∈R”，解不等式． [听课记录]_____ _____ 　解含参数的一元二次不等式的步骤 [跟进训练] 2．解关于x的不等式x2＋ax＋1＜0(a∈R)． _____ 考点三　一元二次不等式恒成立问题 [典例3]　(1)若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　 ... ...