21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： 掌握一元二次方程根与系数的关系； 能通过求根公式推导出一元二次方程根与系数的关系； 3.会利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与积； 任务1———通过求根公式推导一元二次方程根与系数的关系【要求：完成下面的探究内容，猜想并验证一元二次方程根与系数的关系】 探究： 方程 根x 根x x + x x · x x - 5x + 6 = 0 x + 4x - 5 = 0 2x - 3x - 2 = 0 1.观察：解下列方程并填写表格 2.猜想： 两根之和与系数a、b、c的关系： ； 两根之积与系数a、b、c的关系： 。 验证：若ax + bx + c = 0（a≠0）的两根为x 、x ， 根据求根公式得：x = x = 计算x + x ，化简后得：_____； 计算x · x ，化简后得：_____。 结论———一元二次方程跟与系数的关系： 符号语言： 若ax + bx + c = 0（a≠0）的两根为x 、x ， 则x + x = ，x · x = 文字语言： 一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的 的 ,两个根的积等于 。 使用条件：1.方程是 ,即二次项系数 2.方程有 ,即Δ 任务2———利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与积【要求：独立完成下面的例题，并小组讨论，交流你的答案，并总结利用一元二次方程跟与系数的关系求两根之和与积的步骤】 例：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两个根x 、x 的和与积。 解：∵a= ，b= ，c= ∴x + x = ， x · x = 。 （2） （3） 提示：要找到一元二次方程各项的系数，需要先将一元二次方程化为一般形式。 归纳———利用一元二次方程跟与系数的关系求两根之和与积的步骤： 先将一元二次方程化为 确定一元二次方程各项的 利用根与系数的关系代值计算。 追踪练习： 求下列方程两个根的和与积： （1） （2） 巩固提升： 1.若方程2x - kx + 3 = 0的一个根是1，则另一根为_____，k = _____。 构造一个一元二次方程，使其两根分别为2和-5。 设x 、x 是方程x - 4x + 1 = 0的两根，求(x +1)(x +1)的值。 课堂检测： 求下列方程两个根的和与积： （1） （2）
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