湖北省黄冈中学2025届高三第二次模拟考试 数学试卷 考试时间：2025年5月17日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则 A． B． C． D．4 2. 已知集合，，则 A． B． C． D． 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则使的最大值为 A． B． C． D． 4. 已知一个圆台母线长为，侧面展开图是一个圆心角为的扇环，则圆台上下底面圆周长之差的绝对值为 A． B． C． D． 5. 在中，，，，则 A．2 B． C． D． 6. 2025年第一季度，中国新能源汽车单季出口首破120万辆，全球市占率40%，中国新能源汽车销量多年全球第一，政策推动下充电网络快速扩展. 近期某市推进“光储充一体化”充电站建设，现有A充电站配备2个超级快充桩和3个普通充电桩，B充电站配备1个超级快充桩和3个普通充电桩. 为优化资源配置，系统随机从A站调度1个充电桩至B站，随后技术人员从B站随机选取2个充电桩进行升级调试.记“选取的两个充电桩均为普通桩”为事件B，则 A． B． C． D． 7. 设函数，曲线与恰有一个交点，则 A．0 B． C． D． 8. 已知，且，则 A． B． C． D．无法确定，的大小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论错误的是 A．已知随机变量服从二项分布，若，，则 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．一组数据3，4，8，7，9，12，13的第60百分位数为8 D．若样本数据，，，的方差为9，则的方差为 10. 已知抛物线与圆相交于A，B两点，线段AB恰为圆M的直径，且直线AB过抛物线W的焦点F，又CD是抛物线W过焦点的另一动弦，则以下结论正确的是 A． B．过两点分别作抛物线的切线，两切线的交点在圆上 C． D．当时， 11. 已知数列是斐波那契数列，这一数列以如下递推的方法定义： ．数列对于确定的正整数k，若存在正整数n使得成立，则称数列为“阶可分拆数列” . 以下说法正确的是 A．若数列是首项为2，公差为2的等差数列，则为“3阶可分拆数列” B．若数列满足，则对，不存在正整数k，使得数列为“k阶可分拆数列” C．若数列的前n项和为，且数列为“1阶可分拆数列”，则实数 D．若数列满足，前n项和为，则当且时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知多项式，则 . 13. 若函数在区间的值域为，则的取值范围为 . 14. 我们规定：在四面体中，取其异面的两条棱的中点连线称为该四面体的一条“内棱”，三条内棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体”. 如左图，在垂棱四面体中，若的边长分别为，则外接球表面积 ； 如右图，在空间直角坐标系中，平面内有圆，直线与圆交于两点，为平面下方一点，若为垂棱四面体，则其外接球表面积的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题13分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值. 16.（本题15分） 某公司准备了一个不透明的箱子，该箱子中装有6个大小一样的小球，其中2个为红色，1个为白色， 3个为蓝色. 职工甲、乙两人进行抽球游戏，在每轮比赛中，甲先从箱子中一次抽出3个小球，抽完后将球放回，乙再一次抽3个小球. 各人计分规则如下：若抽出的三个小球颜色相同，则该人得8分；若抽出的三个小球中有两球颜色相同，则得4分；若抽出的三个小球颜色各不相同，则得2分. 若两人第一轮得分相同，则进行第二轮，直至出现两人得分不同，得分多者获得公司提前准备的奖励，游戏结束. （1）记甲第一轮得分为X，求X的概率分布列及数学期望； （2）求两人共抽n轮小球的概 ... ...
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