2.1　等式性质与不等式性质--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 2.1　等式性质与不等式性质 A级　必备知识基础练 1.[探究点二]已知0N C.M=N D.M与N的大小关系不确定 2.[探究点二]设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有(　　) A.M>N B.M≥N C.Mb,则a2>b2 B.若a>b(ab≠0),则 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 4.[探究点三(角度1)]设xax>a2 C.x2a2>ax 5.[探究点一](多选题)下列说法错误的是(　　) A.某人月收入x(单位:元)不高于2 000元可表示为“x<2 000” B.小明的身高为x(单位:米),小华的身高为y(单位:米),则小明比小华矮可表示为“x>y” C.变量x不小于a可表示为“x≥a” D.变量y不超过a可表示为“y≥a” 6.[探究点三(角度1)·2024广东广州高一期中](多选题)若a,b,c为实数,且0b,e>f,c>0,求证:f-acb>0,cy>z,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是(　　) A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| 12.(多选题)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有(　　) A.xyy2 C.(m>0) D. 13.(多选题)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0b,则”为假命题的一组a,b的值依次为　　　　　(写出一组,答案合理即可). 15.[2024江苏高一期中]已知a≥1,试比较M=和N=的大小. 16.[2024广东高一月考]一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为a m2,b m2. (1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为220 m2,求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米; (2)若同时增加窗户面积和地板面积各n m2,判断这所公寓的采光效果是否变好了,并说明理由. 17.已知00,即M>N.故选B. 2.A　M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=(a+)2+>0,∴M>N.故选A. 3.D　对于A,由a>b,取a=2,b=-3,则a2>b2不成立,故A错误;对于B,由a>b(ab≠0),取a=1,b=-1,则不成立,故B错误;对于C,当c=0时,ac2>bc2不成立,故C错误;对于D,因为ac2>bc2,所以c2>0,故ac2×>bc2×,则a>b,故D正确.故选D. 4.B　∵xa2.∵x2-ax=x(x-a)>0, ∴x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.∴x2>ax>a2. 5.ABD　对于A,x应表示为x≤2 000,故A错误;对 ... ...