中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 A级 必备知识基础练 1.[探究点一(角度2)]不等式≥0的解集为( ) A.{x|-6≤x≤1} B.{x|x≥1,或x≤-6} C.{x|-6≤x<1} D.{x|x>1,或x≤-6} 2.[探究点一(角度1)]若集合A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x∈N*|x≤5},则A∩B等于 ( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5} 3.[探究点一(角度1)]不等式x2-2x-5>2x的解集是( ) A.{x|x≥5,或x≤-1} B.{x|x>5,或x<-1} C.{x|-1
0的解集为{x|x<-3或x>-2},则( ) A.a=1,b=-5 B.a=-1,b=5 C.a=-1,b=-5 D.a=1,b=5 5.[探究点一(角度2)]不等式≥2的解集是( ) A.{x|x<1} B.{x|x≥2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|10的解集是{x|x<1或x>3},则下列说法正确的是( ) A.a<0 B.ab<0 C.ac>0 D.a∶b∶c=1∶(-4)∶3 7.[探究点二](多选题)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是( ) A.a+b=0 B.a+b+c>0 C.c>0 D.b<0 8.[探究点二]二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 . 9.[探究点三]某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(00; (2)7x2+5x+1<0; (3)4x2-4x+1≤0. B级 关键能力提升练 11.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( ) A.{x|01} D.{x|-10的解集为R”的一个必要不充分条件是( ) A.0 13.已知a>0,b>0,则不等式-b< B.x<-或x> C.-0的解集为,则下列结论正确的是( ) A.a>0 B.c<0 C.a+b>0 D.关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|-34的解集为{x|x<1,或x>b}. (1)求a,b的值; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 16.已知集合A={x|x2-4x+3≤0},B= .若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,给出如下三个条件:①{x|a-1≤x≤a},②{x|a≤x≤a+2},③{x|≤x≤+3}.请从中任选一个补充到横线上.若问题中的a存在,求出a的取值范围. C级 学科素养创新练 17.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1的解集为R,则实数a的最大值为 . 18.已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0的解集为A,其中k∈R. (1)若5∈A,求实数k的取值范围. (2)求不等式的解集A. (3)是否存在实数k,使得上述不等式的解集A中只有有限个整数 若存在,求出使得A中整数个数最少的k的值;若不存在,请说明理由. 答案： 1.C 不等式≥0等价于解得-6≤x<1.故解集为{x|-6≤x<1}. 2.B ∵(2x+1)(x-3)<0,∴-2x,得x2-4x-5>0,因为方程x2-4x-5=0的两根为-1,5,所以不等式x2-4x-5>0的解集为{x|x<-1,或x>5}. 4.D 因为不等式ax2+bx+6>0的解集为{x|x<-3或x>-2},所以-3和-2为方程ax2+bx+6=0的两根,即9a-3b+6=0,4a-2b+6=0,解得a=1,b=5,故选D. 5.D 不等式≥2可化为-2≥0,即≥0,等价于解得10的解集是{x|x<1或x>3},∴a>0,1和3是方程ax2+bx+c=0的两个根,∴∴b=-4a<0 ... ... 
