中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 3.3 幂函数 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]已知幂函数f(x)=xα(α是常数)的图象经过点(4,2),则α的值为( ) A.- B. C.-2 D.2 2.[探究点二]函数y=-1的图象关于x轴对称的图象大致是( ) 3.[探究点三]已知a=1.,b=(,c=,则( ) A.c
0,函数f(x)=在(0,+∞)上单调递增,且1.2>>1.1,∴1.>1.,即a>b>c. 4. 因为函数f(x)=的定义域为R,且为增函数,所以由不等式可得a+1<3-2a,解得a<. 5.解 (1)由题意知m2-5m+7=1,解得m=2或m=3. 又因为f(x)的图象关于y轴对称,所以f(x)为偶函数,从而m=2.所以f(x)=x2. (2)由(1)知,g(x)=f(x)-2=x2-2=x2-2|x|, 当x≥0时,g(x)=x2-2|x|=x2-2x,图象对称轴为直线x=1, 所以g(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增. 当x<0时,g(x)=x2-2|x|=x2+2x,图象对称轴为直线x=-1, 所以g(x)在区间(-∞,-1)上单调递减,在区间(-1,0)上单调递增. 因此g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞). 6.D 函数f(x)=(m2-2m-2)xm为幂函数,则m2-2m-2=1,解得m=-1或m=3.当m=-1时,f(x)=x-1,在(0,+∞)上单调递减,满足题意;当m=3时,f(x)=x3,在(0,+∞)上单调递增,不满足题意,所以m=-1,所以f(x)=,所以f(2)=,故选D. 7.C 由幂函数f(x)=,若f(a-1)
