中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 4.5 函数的应用(二) 4.5.1 函数的零点与方程的解 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]函数f(x)=4x-2x-2的零点是( ) A.(1,0) B.1 C. D.-1 2.[探究点二·2024江苏连云港高一统考]函数f(x)=ln x+x-2的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 3.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.[探究点二](多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是( ) A.f(x)在区间(0,1)内一定有零点 B.f(x)在区间(0,1)内一定没有零点 C.f(x)在区间(1,2)内可能有零点 D.f(x)在区间(1,2)内一定有零点 5.[探究点三(角度2)]函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 6.[探究点三(角度2)]函数f(x)=x2-2x+a有两个不同零点,则实数a的取值范围是 . 7.[探究点三(角度1)·2024天津高一期中]方程x+lg x=3解的个数为 . 8.[探究点三(角度2)]若方程|3x-1|=k有一个实数根,则实数k的取值范围为 . B级 关键能力提升练 9.已知函数f(x)=log2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1]上,则m的取值范围为( ) A.(-4,0) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.(-∞,-4]∪[0,+∞) D.[-4,0) 10.已知函数f(x)=则f(x)的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知实数x0是函数f(x)=的一个零点,若0
0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 12.已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,有如下的对应值表: x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88 则下列说法正确的是( ) A.函数y=f(x)在区间[1,6]上有3个零点 B.函数y=f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点 C.函数y=f(x)在区间[1,6]上至多有3个零点 D.函数y=f(x)在区间[1,2]上无零点 13.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( ) A.a<α0, 故函数f(x)=ln x+x-2的零点所在的区间是(1,2).故选B. 3.C 根据题意,令x2-2x+3x=0,解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意; 令1++3x=0,无解,故函数y=f(x)+3x只有两个零点,故选C. 4.AC 因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)f(1)<0,因为函数f(x)的图象在R上连续不断,由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)内一定有零点.又f(1)f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)内是否有零点. 5.C 易知f(x)在区间[1,2]上的图象是一条连续不断的曲线且f(1)f(2)<0, 即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得00,即a<1. 7.1 (方法1) ... ... 
