8.2　立体图形的直观图--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 8.2　立体图形的直观图 A级必备知识基础练 1.[探究点一·2024山东烟台高一检测]用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段的位置关系的说法错误的是(　　) A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直 C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点 2.[探究点一]如图,已知等边三角形ABC的边长为1,那么用斜二测画法画出的它水平放置的直观图△A'B'C'的面积S'为(　　) A. B. C. D. 3.[探究点三]如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(　　) A.AB B.AD C.BC D.AC 4.[探究点三]如图所示的正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(　　) A.6 cm B.8 cm C.(2+3)cm D.(2+2)cm 5.[探究点一]按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 6.[探究点二]用斜二测画法画出棱长为2 cm的正方体ABCD-A'B'C'D'的直观图. B级关键能力提升练 7.(多选题)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么原△ABC是一个(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.三边互不相等的三角形 D.面积为的三角形 8.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O'B'=4,A'B'∥y轴,且△ABO的面积为16,过A'作A'C'⊥x'轴交于点C',则A'C'的长为(　　) A.2 B. C.16 D.1 9.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是(　　) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 10.(多选题) 如图所示是用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,点D'为B'C'的中点,且A'D'平行于y'轴,B'C'平行于x'轴,那么在原图形中△ABC满足(　　) A.AB与AC相等 B.AD的长度大于AC的长度 C.AB的长度大于AD的长度 D.BC的长度大于AD的长度 11.水平放置△ABC的直观图如图所示,A'C'=3,B'C'=2,则AB边上的中线的长度为　　　　　. 12.[2024安徽芜湖高一检测]用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且O'A'=2,则△ABC的面积为　　　　. 13.在如图所示的用斜二测画法画的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2 cm,则在平面直角坐标系中原四边形OABC为　　　　　(填具体形状),其面积为　　　　　 cm2. 14.如图,梯形O'A'B'C'是用斜二测画法画的梯形OABC的直观图,该直观图的面积为S,求梯形OABC的面积S'. C级学科素养创新练 15.画出一个上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm的正三棱台的直观图. 8.2　立体图形的直观图 1.B　根据斜二测画法可知:平行关系不变,即在原图中平行,在直观图中也平行,在原图中相交,在直观图中也相交,但相对应的角度会改变,所以B错误.故选B. 2.D　∵△ABC的边长为1,故正三角形ABC的面积S=, ∵S'=S,△A'B'C'的面积S'=,故选D. 3.D　△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°, 则AC>AB,AC>AD,AC>BC,故AC是最长的线段. 4.B　设点O',A',B',C'与原图形中的点O,A,B,C对应. 在直观图中,O'B'=,则OB=2. 原图形中OC=AB==3,OA=BC=1,所以原图形的周长是2×(3+1)=8(cm). 5.画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H. (2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°. (3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,在y'轴上取O'E'=OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取G'A'=GA,H'D'=HD. (4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③). 6.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. ① (2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1 cm. ... ...