8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积--2025人教A版数学必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第二册 8.3　简单几何体的表面积与体积 8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 A级必备知识基础练 1.[探究点一]若六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面为矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于 (　　) A.12 B.48 C.64 D.72 2.[探究点二]已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 3.[探究点二]如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D-ACD1的体积是(　　) A. B. C. D.1 4.[探究点一]一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的表面积为(　　) A.8 B.12 C.16 D.20 5.[探究点二]正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为(　　) A.3π B. C. D.1 6.[探究点二]棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则棱台的体积等于(　　) A.6+ B.3+2 C.6+2 D.6 7.[探究点二]如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是　　　　　. 8.[探究点三]已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成,如图所示,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,3,三棱柱底面是直角边分别为4,3的直角三角形,侧棱长为3,则此几何体的体积是　　　　　,表面积是　　　　　. 9.[探究点二]有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190 L,假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm,则它的深度为　　　 cm. B级关键能力提升练 10.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭,令上方六尺,问亭方几何 ”大致意思为“有一个正四棱锥下底面边长为二丈,高三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台状方亭,且正四棱台的上底面边长为六尺,问该正四棱台的体积是多少立方尺 ”(注:1丈=10尺)(　　) A.1 946立方尺 B.3 892立方尺 C.7 784立方尺 D.11 676立方尺 11.一个长方体容器ABCD-A1B1C1D1中盛有水,侧面ABCD为正方形,且A1A=16.如图,当平面ABB1A1水平放置时,水面的高度恰好为AD,那么将平面ABCD水平放置时,水面的高度等于　　　　　. 12.如图,已知几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点,F为CC1上一点,则三棱锥A1-D1EF的体积为　　　　. 13.如图所示,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中,过上底面的一边A1B1和AC,BC的中点F,E作一个平面A1B1EF,记平面分三棱台两部分的体积为V1(三棱柱A1B1C1-FEC),V2两部分,那么V1∶V2=　　　　　. 14.在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=　　　　　. 15.广场上的玩具石凳是由正方体截去八个全等的四面体得到的(如图).如果被截正方体的棱长为2,那么玩具石凳的表面积为　　　　　　　. 16.已知正四棱台的高是12 cm,两底面边长之差为10 cm,表面积为512 cm2,则上、下底面边长分别为　　　　　 cm,体积为　　　　　 cm3. 17.如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,F分别为AA1,CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1的体积. 18.[北师大版教材例题] 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm,高是cm.求这个正三棱台的侧面积. C级学科素养创新练 19.在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面梯形的面积为,O1,O分别为上、下底面正三角形的中心,连接A1O1,AO并延长,分别交B1C1,BC于点D1,D,∠D1DA=60°,求上底面的边长. 8.3　简单几何体的表面积与体积 8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.D　∵六棱柱的底面是边长为3的正六边形, ∴底面周长C=6×3=18,又侧面是矩形,侧棱长为4, ∴棱柱的高h=4,∴棱柱的侧面积S=Ch=72.故选D. 2.C　因为正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a,且其体积为16,则S△ABC=a2sin 60°=a2,所以=S△ABC·AA1=a3=16,解得a=4.故选C. 3.A　三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积,三棱锥D ... ...