中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 习题课 二次函数与一元二次方程、不等式 A级 必备知识基础练 1.[探究点二(角度1)]命题p: x>0,使得x2-λx+1<0成立.若p是假命题,则实数λ的取值范围是( ) A.{λ|λ≤2} B.{λ|λ≥2} C.{λ|-2≤λ≤2} D.{λ|λ≤-2或λ≥2} 2.[探究点一·2024安徽滁州高一期中]若“-1
0,其中a≤0,则该不等式的解集可能是( ) A.{x|x<-2} B.{x} C.{x} D.{x} 6.[探究点二(角度2)]对于任意x∈{x|10恒成立,则实数a的取值范围是 . 7.[探究点一]解下列关于x的不等式(x-2)(x-a)≤0. B级 关键能力提升练 8.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为 ,则实数a的取值范围是( ) A.{a|a<-2或a≥2} B.{a|-2-2} B.{a|a>3} C.{a|a>6} D.{a|a>2} 10.若不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,则实数a的取值范围是 . C级 学科素养创新练 11.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2>0. 答案： 1.A 因为命题p: x>0,使得x2-λx+1<0成立,所以命题p的否定为: x>0,x2-λx+1≥0成立.因为p是假命题,故命题p的否定为真命题.所以λ≤x+在x∈{x|x>0}上恒成立,因为x+≥2=2,当且仅当x=,即x=1时,等号成立,所以λ≤2.故选A. 2.C 因为(x-a)(x-3-a)≤0,所以a≤x≤3+a,因为“-10,即-x-2>0,x<-2,A正确;当a<0时,ax2+(2a-1)x-2=a(x+2)(x-)>0,即(x+2)(x-)<0,当-22-8-2-a=-6-a,所以-6-a≥0,解得a≤-6. 7.解 由(x-2)(x-a)=0,可得x=2或x=a,则当a<2时,原不等式解集为{x|a≤x≤2};当a=2时,原不等式解集为{2};当a>2时,原不等式解集为{x|2≤x≤a}. 8.C 因为关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为 ,即(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立.当a-2=0,即a=2时,不等式为-4<0,显然满足条件.当a-2≠0时,应满足a-2<0且Δ=4(a-2)2+16(a-2)<0,解得-2f(x)min即可,又f(x)=(x-3)2+2,所以a>f(3)=2,得a>2,所以实数a的取值范围为{a|a>2},故选D. 10. ①当a2-1≠0,即a≠±1时,解得-
