第2章　一元二次函数、方程和不等式 习题课　基本不等式的应用--2025人教A版数学必修第一册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学必修第一册 习题课　基本不等式的应用 A级　必备知识基础练 1.[探究点一(角度1)]下列最小值为4的是(　　) A.y=x+ B.y=2t+ C.y=4t+(t>0) D.y=t+ 2.[探究点一(角度1)]当x>0时,y=的最小值为(　　) A.2 B.2-1 C.2+1 D.4 3.[探究点一(角度2)·2024广东东莞高一期中]已知x>0,y>0,且=1,则x+4y的最小值是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 4.[探究点一(角度1)·2024河南商丘高一期中]已知x>-1,则x+的最小值是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.[探究点一(角度2)]已知正实数a,b满足2a+b-9ab=0,则a+2b的最小值为(　　) A.3 B.1 C.9 D. 6.[探究点一(角度3)]已知x>0,y>0,且xy+2x+y=6,则2x+y的最小值为(　　) A.4 B.6 C.8 D.12 7.[探究点二]某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(　　) A.5千米处 B.4千米处 C.3千米处 D.2千米处 8.[探究点二]一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400 km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 km,那么这批物资全部到达灾区最少需要　　　　　 h. 9.[探究点一(角度1)]当x>-1时,x+(t>0)的最小值为3,则实数t的值为　　　　　; 当x>0时,x+的最小值为　　　　　. 10.[探究点一(角度2)·2024重庆沙坪坝高一期末]已知a>0,b>0,a+b=1,则的最大值为　　　　　. 11.[探究点二]运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油(2+)升,司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式. (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低 并求出最低总费用. B级　关键能力提升练 12.[2024河南信阳高一月考]当x>a时,2x+的最小值为10,则a=(　　) A.1 B. C.2 D.4 13.已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式≥m恒成立,则m的最大值为(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 14.若两个正实数x,y满足=1,且不等式x+4 D.m<0或m>3 15.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,下列叙述正确的是(　　) A.xy最大值为 B.4x2+y2的最小值为 C.的最小值为4 D.的最小值为4 16.设y=x+(a>0).当x>2时,y存在最小值,则满足条件的一个a的值为　　　　　. 17.经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系:y=(v>0).在该时段内,当汽车的平均速度为　　　　　千米/时时车流量最大,最大车流量为　　　　　千辆/时(精确到0.01). 18.已知x>-1,则的最小值是　　　　　　　　　. 19.已知实数x>0,y>0,则的最小值是　　　　　. C级　学科素养创新练 20.[2024山西高一统考期末]已知正数a,b满足a+2b=6,则的最小值为(　　) A. B. C. D. 21.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体为每平方米400元,左右两面新建墙体为每平方米150元,屋顶和地面以及其他共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6). (1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低 (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围. 答案： 1.C　A项中,当x=-1时,y=-5<4;B项中,当t=-1时,y=-3<4;C项中,∵t>0,∴y=4t+≥2=4,当且仅当t=时,等号成立;D项中,当t=-1时,y=-2<4. 故选C. 2.C　因为x>0,则y==x++1≥2+1=2+1,当 ... ...