民勤四中2024-2025学年度第二学期期中考试 高二 数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数，则 A. B. C. D. 2. 以下四个命题中，正确的是 A．向量a＝(1，－1，3)与向量b＝(2，4，1)垂直 B．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0 C．若{a，b，c}为空间的一个基底，则a＋b，b＋c，c＋a构成空间的另一基底 D．|(a·b)c|＝|a|·|b|·|c| 3. 若向量，且与的夹角余弦值为，则等于 A. B. C. D. 4. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 A. B. C. D. 正四棱锥中，，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为 A. B. C. D. 6. 已知是的极值点，则在上的最大值是 A． B． C． D． 7. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马中，侧棱底面，且，，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 8. 若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每个题所给的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 10. 已知函数的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表： －1 0 4 5 1 2 2 1 的导函数的图象如下图所示，则下列关于的命题正确的是 A．函数是周期函数 B．函数在[0，2]上是减函数 C．函数的零点个数可能为0，1，2，3，4 D．当时，函数有4个零点 11. 如图甲，在正方形中，分别是的中点，将，△，△分别沿折起，使三点重合于点(如图乙)，则下列结论正确的是 A． B．平面⊥平面 C．平面与平面夹角的余弦值为 D．点在平面上的投影是△的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处的切线的方程为_____. 13. 已知，，，点，若平面，则点的坐标为_____． 14. 已知函数则满足的的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间中的三点,设. （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线的距离. 16．已知函数. （1）求函数的极值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 17. 如图,在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，. （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18.（本题12分） 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克. （1）求函数的解析式； （2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大. 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB＝2，∠ABC＝60°，M是AB的中点． (1)求证：EM⊥AD； (2)在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．期中测试卷参考答案 答案D 【详解】. 2.答案C 【详解】A项，因为，所以a＝(1，－1，3)和b＝(2，4，1)不垂直，故A错误；B项，△ABC为直角三角形只需一个角为直角即可，不一定是∠A，所以无法推出·＝0，故B错误；C项，因为{a，b，c}为空间的一个基底，设a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，即无解，所以a＋b，b＋c，c＋a不共面，故C正确；D项，若a·b＝0即可得出此项错误，故D错误． 3. 答案A 【详解】由已知有：，解得，由已知 ... ...
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